1. Если прямая с, которая параллельна прямой а, пересекает плоскость β, то какие из следующих утверждений верны

Давайте разберём каждую задачу по порядку.

1. Если прямая с, которая параллельна прямой а, пересекает плоскость β, то какие из следующих утверждений верны:
а) прямые b и с пересекаются;
б) прямая b лежит в плоскости β;
в) прямые b и с скрещиваются;
г) прямые b и с параллельны.

Чтобы решить эту задачу, нужно обратиться к теории о параллельных прямых и плоскостях. В данном случае, так как прямая c параллельна прямой a, то их направляющие векторы также будут параллельными. Когда параллельная прямая c пересекает плоскость β, то она заметает новую прямую b в этой плоскости. Таким образом, верными утверждениями являются:
а) прямые b и с пересекаются;
и
г) прямые b и с параллельны.
Понимание этой задачи поможет закрепить знания о взаимном расположении прямых и плоскостей.

2. Каково возможное взаимное положение прямых а и b, если любая плоскость, которая проходит через а, не параллельна b?
а) прямые скрещиваются;
б) прямые параллельны;
в) прямые пересекаются;
г) невозможно определить.

В этой задаче нам дают информацию о том, что любая плоскость, проходящая через прямую а, не параллельна прямой b. Это означает, что прямая b не содержится во всех плоскостях, проходящих через а. Таким образом, возможными вариантами взаимного положения прямых а и b могут быть:
а) прямые скрещиваются;
в) прямые пересекаются.
Эту задачу можно рассмотреть как пример противоположности ситуации, когда прямые параллельны.

3. Если прямые а и в находятся в параллельных плоскостях, то какие утверждения верны:
а) прямые скрещиваются или пересекаются;
б) прямые параллельны;
в) прямые пересекаются;
г) прямые лежат в одной плоскости.

Здесь нам говорят, что прямые а и в находятся в параллельных плоскостях. Когда две прямые находятся в параллельных плоскостях, то они могут принимать следующие взаимные положения:
б) прямые параллельны;
и
г) прямые лежат в одной плоскости.
Понимание этой задачи поможет уяснить, как связаны параллельные прямые с плоскостями.

Надеюсь, что эти ответы помогут вам лучше понять теорию о параллельных прямых и плоскостях. Если вам нужно что-то ещё, обращайтесь.