Вариант 1 №1. Переместите множитель перед знаком корня: а) √28; б) √160; в) 3/5 √175; г) -0,01√30000 №2. Переместите

Конечно! Вот подробные решения задач:

№1.
а) Дано: √28
Мы хотим переместить множитель перед знаком корня. Заметим, что 28 можно разложить на два множителя, один из которых является квадратом другого. В данном случае, 28 можно представить в виде 4 * 7.

Тогда √28 можно записать как √(4 * 7). Переместим множитель 4 под знак корня: 2√7.

Ответ: а) 2√7.

б) Дано: √160
Мы снова хотим переместить множитель перед знаком корня. Заметим, что 160 можно разложить на два множителя, один из которых является квадратом другого. В данном случае, 160 можно представить в виде 16 * 10.

Тогда √160 можно записать как √(16 * 10). Переместим множитель 16 под знак корня: 4√10.

Ответ: б) 4√10.

в) Дано: 3/5 √175
Мы хотим переместить множитель перед знаком корня. Здесь у нас есть дробь, поэтому для перемещения множителя нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель 3 на 1∙3 и знаменатель 5 на 1∙5: (1∙3)/(1∙5) √175.

Теперь переместим множитель 3 под знак корня: (1/5) ∙ 3√175.

Ответ: в) (1/5) ∙ 3√175.

г) Дано: -0,01√30000
Мы снова хотим переместить множитель перед знаком корня. В данном случае у нас есть отрицательный множитель, поэтому мы должны обернуть всё выражение в скобки перед перемещением множителя.

Тогда -0,01√30000 можно записать как - (0,01√30000). Переместим множитель 0,01 под знак корня: - √(0,01 * 30000).

Рассчитаем 0,01 * 30000: 0,01 * 30000 = 300.

Ответ: г) -√300.

№2.
а) Дано: √(5^2∙3)
Мы хотим переместить множитель перед знаком корня. Заметим, что 5^2∙3 можно записать как (5∙5)∙3.

Тогда √(5^2∙3) можно записать как √((5∙5)∙3). Переместим множитель (5∙5) под знак корня: 5√3.

Ответ: а) 5√3.

б) Дано: √(7^2⋅3^3)
Мы снова хотим переместить множитель перед знаком корня. Заметим, что 7^2⋅3^3 можно записать как (7∙7)⋅(3∙3∙3).

Тогда √(7^2⋅3^3) можно записать как √((7∙7)⋅(3∙3∙3)). Переместим множитель (7∙7) под знак корня: 7√(3∙3∙3).

Рассчитаем 3∙3∙3: 3∙3∙3 = 27.

Ответ: б) 7√27.

№3.
а) Дано: 6√2
Мы хотим перенести множитель под знак корня. У нас уже есть корень, поэтому перемещение множителя будет необходимо.

Переместим 6√2 под знак корня: √(6^2 * 2).

Рассчитаем 6^2 * 2: 6^2 * 2 = 72.

Ответ: а) √72.

б) Дано: 1/2 √8х
Мы снова хотим перенести множитель под знак корня. Здесь у нас есть произведение множителя и переменной "х", поэтому нужно разложить выражение на два множителя.

Переместим 1/2 под знак корня: √(1/2)^2 * 8х.

Возведём 1/2 в квадрат: (1/2)^2 = 1/4.

Ответ: б) (1/4) √8х.

в) Дано: -10√0,2р
Мы снова хотим перенести множитель под знак корня. Здесь у нас есть произведение множителя и переменной "р", поэтому нужно оставить множитель перед переменной.

Перенесём -10 под знак корня: - √10 * √р.

Ответ: в) -√10 * √р.

№4.
Доказательство равенства √(9-6√2):

Предположим, что данное равенство верно. Тогда, возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

√(9-6√2) = (9-6√2)

Возведём в квадрат левую часть уравнения:

(√(9-6√2))^2 = (9-6√2)^2

Вычислим обе стороны равенства:

9-6√2 = 81 - 108√2 + 72

Упростим выражение:

-6√2 = -9 - 108√2

Выделим радикалы на одну сторону уравнения:

-6√2 + 108√2 = -9

102√2 = -9

Поскольку равенство слева не имеет радикалов, а справа есть, то это неверное равенство.

Таким образом, мы доказали, что √(9-6√2) ≠ (9-6√2).

Ответ: неверно.