Чему равно 9x²-xy+1/36y²? Каким будет результат выражения (8c+9d)*(9d+8c)? Чему равно значение выражения 100x²+y²+20xy?

Давайте начнем с первой задачи. У нас дано выражение \(9x^2 - xy + \frac{1}{36}y^2\). Чтобы упростить его, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами алгебры.

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и пошагово упростим выражение:

1. \(9x^2\) - это квадратичное слагаемое, которое не может быть упрощено дальше. Оставляем его без изменений.
2. \(-xy\) - это произведение двух переменных \(x\) и \(y\) с отрицательным знаком. Мы также не можем упростить его дальше.
3. \(\frac{1}{36}y^2\) - это дробное число, умноженное на квадрат переменной \(y\). Чтобы упростить его, мы можем упростить дробь и затем заменить значение.

Раскладываем дробь \(\frac{1}{36}\) на произведение двух квадратных корней:

\[\frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = \left(\frac{1}{6}\right)^2\]

Теперь мы можем заменить \(\frac{1}{36}y^2\) на \(\left(\frac{1}{6}y\right)^2\).

Таким образом, исходное выражение \(9x^2 - xy + \frac{1}{36}y^2\) можно упростить до:

\[9x^2 - xy + \left(\frac{1}{6}y\right)^2\]

Теперь у нас есть упрощенное выражение для данной задачи.

Перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти результат выражения \((8c+9d)(9d+8c)\). Чтобы это сделать, мы можем использовать свойства умножения.

Для начала, раскроем скобки, используя принцип "каждый с каждым":

\((8c+9d)(9d+8c) = 8c \cdot 9d + 8c \cdot 8c + 9d \cdot 9d + 9d \cdot 8c\)

Упростим это выражение, перемножая коэффициенты и переменные:

\(72cd + 64c^2 + 81d^2 + 72cd\)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(144cd + 64c^2 + 81d^2\)

Итак, результатом выражения \((8c+9d)(9d+8c)\) будет \(144cd + 64c^2 + 81d^2\).

Перейдем к третьей задаче. Нам нужно найти значение выражения \(100x^2 + y^2 + 20xy\). Для упрощения, мы можем применить некоторые алгебраические методы.

Заметим, что данное выражение содержит два квадратных слагаемых и одно произведение переменных \(x\) и \(y\).

Давайте по порядку:

1. \(100x^2\) - это квадратичное слагаемое, которое остается без изменений.
2. \(y^2\) - также квадратичное слагаемое, которое остается без изменений.
3. \(20xy\) - это произведение переменных \(x\) и \(y\) с коэффициентом 20.

Мы можем заметить, что \(20xy\) является произведением переменных \(x\) и \(y\) с коэффициентом 20. Таким образом, выражение \(20xy\) эквивалентно \(20yx\) или \(20 \cdot 1 \cdot x \cdot y\).

Теперь мы можем объединить все слагаемые:

\(100x^2 + y^2 + 20xy = 100x^2 + y^2 + 20 \cdot 1 \cdot x \cdot y\)

Итак, значение выражения \(100x^2 + y^2 + 20xy\) равно \(100x^2 + y^2 + 20xy\).

Наконец, перейдем к последней задаче. Нам нужно найти сумму \(1/8a^3\). Для этого мы можем просто сложить заданные слагаемые.

Сумма \(1/8a^3\) - это просто одно слагаемое и она остается без изменений. Таким образом, сумма \(1/8a^3\) равна \(1/8a^3\).

Это были все ответы с подробным объяснением каждого шага решения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!