Упрости дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х минус синус 2х)). (Впиши в первое

Question

Алгебра: Упрости дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х минус синус 2х)). (Впиши в первое поле дробь, а во второе поле тригонометрическую функцию; текст введи без пробелов

Медведь · Accepted Answer

Хорошо, для упрощения данной дроби (синус 2х) / (10(косинус 2х - синус 2х)) воспользуемся умножением числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение знаменателя – это выражение, которое получается из исходного знаменателя при изменении знака искусственного суммарного числа (10(косинус 2х - синус 2х)) на противоположный. Таким образом, наше сопряженное выражение будет: 10(косинус 2х + синус 2х).

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
\[(\sin 2x) \cdot (10(\cos 2x + \sin 2x))\]

В числителе у нас будет произведение двух функций синуса, а в знаменателе – произведение двух скобок:

\[(\sin 2x) \cdot (10(\cos 2x + \sin 2x)) = 10(\sin 2x \cdot \cos 2x + \sin^2 2x)\]

Здесь мы применили формулу двойного угла для синуса: \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\).

Теперь раскроем скобки в знаменателе и получим:
\[10\sin 2x \cos 2x + 10\sin^2 2x\]

Таким образом, дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х - синус 2х)) упрощается до выражения:
\[10\sin 2x \cos 2x + 10\sin^2 2x\]

Это и есть максимально упрощенное выражение для данной дроби.

Упрости дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х минус синус 2х)). (Впиши в первое поле дробь, а во второе поле

Медведь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!