Упрости дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х минус синус 2х)). (Впиши в первое поле дробь, а во второе поле

Упрости дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х минус синус 2х)). (Впиши в первое поле дробь, а во второе поле тригонометрическую функцию; текст введи без пробелов).
Медведь

Медведь

Хорошо, для упрощения данной дроби (синус 2х) / (10(косинус 2х - синус 2х)) воспользуемся умножением числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение знаменателя – это выражение, которое получается из исходного знаменателя при изменении знака искусственного суммарного числа (10(косинус 2х - синус 2х)) на противоположный. Таким образом, наше сопряженное выражение будет: 10(косинус 2х + синус 2х).

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
(sin2x)(10(cos2x+sin2x))

В числителе у нас будет произведение двух функций синуса, а в знаменателе – произведение двух скобок:

(sin2x)(10(cos2x+sin2x))=10(sin2xcos2x+sin22x)

Здесь мы применили формулу двойного угла для синуса: sin2x=2sinxcosx.

Теперь раскроем скобки в знаменателе и получим:
10sin2xcos2x+10sin22x

Таким образом, дробь (синус 2х) / (10(косинус 2х - синус 2х)) упрощается до выражения:
10sin2xcos2x+10sin22x

Это и есть максимально упрощенное выражение для данной дроби.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello