Сколько пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единице, двойке

Question

Алгебра: Сколько пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единице, двойке и четверке в записи можно образовать?

Valentin · Accepted Answer

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем количество способов разместить тройки цифр.
Количество пятизначных чисел с двумя тройками равно количеству способов выбрать 2 места из 5 для размещения троек, умноженному на количество способов выбрать две из трех троек. Это можно выразить формулой комбинаторики:

(\binom{5}{2}) \times (\binom{3}{2})

Шаг 2: Найдем количество способов разместить оставшиеся цифры.
После размещения троек, остается только разместить единицу, двойку и четверку. Мы можем сделать это в любом порядке. Так как осталось 2 пустых места и 3 цифры, то количество способов будет равно 3!

Шаг 3: Умножим полученные результаты.
Чтобы найти общее количество пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единице, двойке и четверке, мы умножим количество способов разместить тройки и количество способов разместить оставшиеся цифры:

(\binom{5}{2}) \times (\binom{3}{2}) \times 3!

Шаг 4: Вычислим значение выражения.
Воспользуемся формулами для вычисления биномиальных коэффициентов:

(\binom{5}{2}) = \frac{5!}{2! (5 - 2)!} = \frac{5!}{2! 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10

(\binom{3}{2}) = \frac{3!}{2! (3 - 2)!} = \frac{3!}{2! 1!} = \frac{3}{1} = 3

3! = 3 факториал равно 3 * 2 * 1 = 6

Теперь соберем все вместе:

(\binom{5}{2}) \times (\binom{3}{2}) \times 3! = 10 \times 3 \times 6 = 180

Значит, можно образовать 180 пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единице, двойке и четверке в записи.

Надеюсь, этот пошаговый ответ был понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Сколько пятизначных чисел с двумя тройками и по одной единице, двойке и четверке в записи можно образовать?

Valentin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!