Вариант 1: 1. Какое число а меньше нуля, если b < a и b < -2? 2. Какое неравенство получится, если к обеим сторонам

Хорошо, давайте начнем с решения каждого вопроса.

1. Если \( b < a \) и \( b < -2 \), то самое маленькое возможное значение для \( a \) будет \( a = b - 1 \). Обосную это. Из условия задачи мы знаем, что \( b < a \), поэтому мы можем вычесть 1 из \( b \), чтобы получить \( a \). Таким образом, \( a = b - 1 \).

2. Когда мы к обеим сторонам неравенства \( 8 > -2 \) прибавляем 1, получаем новое неравенство \( 8 + 1 > -2 + 1 \). Это дает нам \( 9 > -1 \). Объяснение такое: прибавление одного и того же числа к обоим сторонам неравенства не меняет его знака.

3. Когда мы из обеих сторон неравенства \( -5 < 3 \) вычитаем 10, получаем новое неравенство \( -5 - 10 < 3 - 10 \). Это приводит к неравенству \( -15 < -7 \). Объяснение такое: отнимание одного и того же числа от обоих сторон неравенства не меняет его знака.

4. Когда мы к обеим сторонам неравенства \( 5 + 4b < -3b - 6 \) прибавляем \( 3b \), получаем новое неравенство \( 5 + 4b + 3b < -3b - 6 + 3b \). Это приводит к неравенству \( 7b + 5 < -6 \). Объяснение такое: мы прибавляем \( 3b \) к обеим сторонам неравенства, чтобы сократить переменные \( b \).

5. Когда мы из обеих сторон неравенства \( c + 3d < 20 - 4d \) вычитаем \( 2c \), получаем новое неравенство \( c + 3d - 2c < 20 - 4d - 2c \). Это приводит к неравенству \( d - c < 20 - 4d - 2c \). Объяснение такое: мы вычитаем \( 2c \) с обеих сторон неравенства, чтобы сократить переменные \( c \).

6. Если мы умножаем обе стороны неравенства на число \( m = 2 \), то неравенство изменится следующим образом: \( 2 \times (d - c) < 2 \times (20 - 4d - 2c) \). Это приводит к неравенству \( 2d - 2c < 40 - 8d - 4c \). Объяснение такое: умножение обеих сторон неравенства на положительное число не меняет его знака.

7. Если мы разделим обе стороны неравенства на то же число, то неравенство изменится следующим образом: \( \frac{2d - 2c}{2} < \frac{40 - 8d - 4c}{2} \). Это дает неравенство \( d - c < 20 - 4d - 2c \). Объяснение такое: деление обеих сторон неравенства на положительное число не меняет его знака.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять решения и применение математических операций в рамках заданных неравенств.