Заполните пропуски в данном решении. Определите, какое из уравнений (х-5)(х-3)=0 или х-5 является результатом. Решение

Данная задача связана с факторизацией и решением квадратных уравнений. Давайте рассмотрим ее подробнее.

Исходное уравнение: \((х-5)(х-3)=0\)

Сначала проведем раскрытие скобок:

\(х^2 - 3х - 5х + 15 = 0\)

\(х^2 - 8х + 15 = 0\)

Задача заключается в определении, какое из данных уравнений - \((х-5)(х-3)=0\) или \(х-5\) - является результатом.
Для этого нам необходимо решить данное квадратное уравнение.

Шаг 1: Найдем дискриминант:
Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае a = 1, b = -8 и c = 15.
Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

\(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\)

Дискриминант равен 4.

Шаг 2: Определим, есть ли корни у квадратного уравнения.
Если дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень. И если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, так как дискриминант равен 4, у уравнения есть два различных корня.

Шаг 3: Найдем корни уравнения.
Корни находятся с помощью формулы:

\[х = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8+2}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8-2}{2} = 3\]

Таким образом, у первого уравнения \((х-5)(х-3) = 0\) есть два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 3\).

Теперь рассмотрим второе уравнение \(х-5\).

У данного уравнения есть только один корень: \(x = 5\).

Таким образом, из полученных результатов можно сделать вывод, что первое уравнение \((х-5)(х-3) = 0\) является результатом второго уравнения \(х-5\).