2.3.(б) Показан на диаграмме 9 график функции y=f(x), которая является обратимой. Определите значения обратной функции

Чтобы решить данную задачу, нам нужно проанализировать график функции \(y = f(x)\) и определить значения обратной функции \(f^{-1}(x)\) для заданных значений аргумента.

По графику мы видим, что функция \(y = f(x)\) является обратимой, то есть она имеет обратную функцию \(f^{-1}(x)\). Для того чтобы определить значения обратной функции при заданных значениях аргумента, мы просто смотрим на координаты точек пересечения графика функции с горизонтальной осью \(x\).

По диаграмме видно, что график функции \(y = f(x)\) пересекает ось \(x\) в следующих точках:

- При \(x = 0\) функция пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((0, 0)\). Значит, при \(x = 0\) обратная функция \(f^{-1}(x)\) принимает значение \(0\) (потому что \(f(0) = 0\)).

- При \(x = -1\) функция пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((-1, 0)\). Значит, при \(x = -1\) обратная функция \(f^{-1}(x)\) принимает значение \(0\) (потому что \(f(-1) = 0\)).

- При \(x = 2\) функция пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((2, 0)\). Значит, при \(x = 2\) обратная функция \(f^{-1}(x)\) принимает значение \(0\) (потому что \(f(2) = 0\)).

- При \(x = 3\) функция пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((3, 0)\). Значит, при \(x = 3\) обратная функция \(f^{-1}(x)\) принимает значение \(0\) (потому что \(f(3) = 0\)).

Диапазон значений обратной функции \(f^{-1}(x)\) определяется графически как множество значений, которые обратная функция может принимать. В данном случае, так как на графике функции \(y = f(x)\) видно, что значения функции \(f(x)\) ограничены над нулём и под нулём, то диапазон значений обратной функции \(f^{-1}(x)\) будет содержать все действительные числа.

Область определения обратной функции \(f^{-1}(x)\) также можно определить графически, и она будет соответствовать всем возможным значениям аргумента \(x\), при которых функция \(y = f(x)\) имеет пересечения с осью \(x\). В данном случае, область определения обратной функции будет содержать все действительные числа.

Таким образом, значения обратной функции при заданных значениях аргумента будут:

- При \(x = 0\), \(f^{-1}(0) = 0\).
- При \(x = -1\), \(f^{-1}(-1) = 0\).
- При \(x = 2\), \(f^{-1}(2) = 0\).
- При \(x = 3\), \(f^{-1}(3) = 0\).

Диапазон значений обратной функции будет \(\mathbb{R}\) (все действительные числа), а область определения обратной функции также будет \(\mathbb{R}\) (все действительные числа).