Ваня разделил исходное натуральное число на 4, 6 и 8 соответственно, и получил в каждом случае остаток. Общая сумма

Давайте начнем решение задачи шаг за шагом.

Шаг 1: Представим исходное натуральное число Вани как \(x\).

Шаг 2: Разделим это число на 4 и найдем остаток. Обозначим остаток от деления на 4 как \(R_1\).

Шаг 3: Разделим \(x\) на 6 и найдем остаток. Обозначим остаток от деления на 6 как \(R_2\).

Шаг 4: Разделим \(x\) на 8 и найдем остаток. Обозначим остаток от деления на 8 как \(R_3\).

Шаг 5: По условию задачи, общая сумма остатков равна 15. Мы можем записать это в виде уравнения: \(R_1 + R_2 + R_3 = 15\).

Шаг 6: Мы знаем, что \(x\) делится на 12, поэтому можно утверждать, что остаток от деления \(x\) на 12 равен сумме остатков от деления на 4, 6 и 8. То есть, мы можем записать это в виде уравнения: Остаток от деления \(x\) на 12 равен \((R_1 + R_2 + R_3)\).

Теперь перейдем к решению уравнений для нахождения остатков.

Шаг 7: Остаток от деления на 4 равен остатку от деления последней цифры числа \(x\) на 4. Найдем эту цифру. Стоит отметить, что остатки от деления чисел 0, 4, 8 на 4 равны 0, а остатки от деления чисел 1, 5, 9 на 4 также равны 1. Поэтому определим последнюю цифру числа \(x\) и найдем остаток от деления этой цифры на 4.

Шаг 8: Остаток от деления на 6 равен остатку от деления суммы цифр числа \(x\) на 6. Найдем сумму цифр числа \(x\) и найдем остаток от деления этой суммы на 6.

Шаг 9: Остаток от деления на 8 равен остатку от деления последних двух цифр числа \(x\) на 8. Найдем эти две цифры и найдем остаток от деления их суммы на 8.

Шаг 10: Подставим найденные значения остатков в уравнение из шага 5: \(R_1 + R_2 + R_3 = 15\).

Шаг 11: Подставим сумму остатков \(R_1 + R_2 + R_3\) из шага 10 в уравнение из шага 6 и найдем остаток от деления \(x\) на 12.

Поздравляю! Мы нашли остаток от деления исходного числа Вани при делении на 12.