Вам нужно убедиться в том, что параллельный перенос осуществляет: а) прямую на другую прямую, б) луч на другой луч

Чтобы доказать, что параллельный перенос осуществляет прямую на другую прямую, луч на другой луч и отрезок на равный ему отрезок, нам понадобятся несколько шагов и построений.

1) Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть прямая, луч и отрезок на плоскости.

2) Начнем с параллельного переноса прямой на другую прямую. Для этого выберем произвольный вектор и сдвинем каждую точку прямой вдоль этого вектора. Полученная прямая будет параллельна исходной прямой, так как все ее точки сдвинуты с одним и тем же вектором.

3) Теперь рассмотрим параллельный перенос луча на другой луч. Для этого аналогично выберем произвольный вектор и сдвинем каждую точку луча вдоль этого вектора. При этом, поскольку луч бесконечен в одном направлении, мы можем сдвигать его бесконечно далеко в этом направлении. Полученный луч также будет параллелен исходному лучу.

4) Наконец, рассмотрим параллельный перенос отрезка на равный ему отрезок. Аналогично предыдущим случаям, выберем произвольный вектор и сдвинем каждую точку отрезка вдоль этого вектора. Поскольку отрезок имеет конечные концы, мы сможем сдвигать его только в пределах этой линии. Следовательно, полученный отрезок будет параллелен исходному и будет иметь такую же длину.

Таким образом, мы доказали, что параллельный перенос может осуществлять прямую на другую прямую, луч на другой луч и отрезок на равный ему отрезок. Это свойство параллельного переноса является фундаментальным для геометрии и позволяет нам работать с фигурами на плоскости, сохраняя их параллельность и отношение расстояний.