Чему равно выражение 3cos2 30° + tg2 60°? Введите свой ответ в формате

Question

Геометрия: Чему равно выражение 3cos2 30° + tg2 60°? Введите свой ответ в формате десятичной дроби

Совёнок_2668 · Accepted Answer

Давайте посчитаем значение данного выражения.

1. Вложенная функция

c o s (2 θ)

может быть выражена через функцию

c o s (θ)

с использованием формулы двойного угла. Формула двойного угла гласит:

c o s (2 θ) = 2 c o s^{2} (θ) - 1

.

Заменим в данном выражении

θ

на

30 °

:

c o s (2 \cdot 30 °) = 2 c o s^{2} (30 °) - 1

2. Теперь найдем значение

c o s (30 °)

. Значение

c o s (30 °)

можно найти с помощью таблицы значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора. В данном случае,

c o s (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

3. Подставим найденное значение

c o s (30 °)

в выражение для

c o s (2 \cdot 30 °)

:

c o s (2 \cdot 30 °) = 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - 1

c o s (2 \cdot 30 °) = 2 \cdot \frac{3}{4} - 1

c o s (2 \cdot 30 °) = \frac{3}{2} - 1

c o s (2 \cdot 30 °) = \frac{1}{2}

4. Теперь рассмотрим функцию

t g (θ)

. Косинус и тангенс совпадают при угле

60 °

, поэтому

t g (60 °) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}

.

5. Подставим полученные значения в исходное выражение:

3 \cdot c o s (2 \cdot 30 °) + t g^{2} (60 °) = 3 \cdot \frac{1}{2} + (\sqrt{3})^{2} = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2}

.

Ответ: Выражение

3 c o s (2 \cdot 30 °) + t g^{2} (60 °)

равно

\frac{9}{2}

.

Чему равно выражение 3cos2 30° + tg2 60°? Введите свой ответ в формате десятичной дроби