Чему равно выражение 3cos2 30° + tg2 60°? Введите свой ответ в формате десятичной дроби.
Совёнок_2668
Давайте посчитаем значение данного выражения.
1. Вложенная функция \(cos(2\theta)\) может быть выражена через функцию \(cos(\theta)\) с использованием формулы двойного угла. Формула двойного угла гласит: \(cos(2\theta) = 2cos^2(\theta) - 1\).
Заменим в данном выражении \(\theta\) на \(30°\):
\[cos(2 \cdot 30°) = 2cos^2(30°) - 1\]
2. Теперь найдем значение \(cos(30°)\). Значение \(cos(30°)\) можно найти с помощью таблицы значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора. В данном случае, \(cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
3. Подставим найденное значение \(cos(30°)\) в выражение для \(cos(2 \cdot 30°)\):
\[cos(2 \cdot 30°) = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 1\]
\[cos(2 \cdot 30°) = 2 \cdot \frac{3}{4} - 1\]
\[cos(2 \cdot 30°) = \frac{3}{2} - 1\]
\[cos(2 \cdot 30°) = \frac{1}{2}\]
4. Теперь рассмотрим функцию \(tg(\theta)\). Косинус и тангенс совпадают при угле \(60°\), поэтому \(tg(60°) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\).
5. Подставим полученные значения в исходное выражение:
\(3 \cdot cos(2 \cdot 30°) + tg^2(60°) = 3 \cdot \frac{1}{2} + (\sqrt{3})^2 = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2}\).
Ответ: Выражение \(3cos(2 \cdot 30°) + tg^2(60°)\) равно \(\frac{9}{2}\).
1. Вложенная функция \(cos(2\theta)\) может быть выражена через функцию \(cos(\theta)\) с использованием формулы двойного угла. Формула двойного угла гласит: \(cos(2\theta) = 2cos^2(\theta) - 1\).
Заменим в данном выражении \(\theta\) на \(30°\):
\[cos(2 \cdot 30°) = 2cos^2(30°) - 1\]
2. Теперь найдем значение \(cos(30°)\). Значение \(cos(30°)\) можно найти с помощью таблицы значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора. В данном случае, \(cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
3. Подставим найденное значение \(cos(30°)\) в выражение для \(cos(2 \cdot 30°)\):
\[cos(2 \cdot 30°) = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 1\]
\[cos(2 \cdot 30°) = 2 \cdot \frac{3}{4} - 1\]
\[cos(2 \cdot 30°) = \frac{3}{2} - 1\]
\[cos(2 \cdot 30°) = \frac{1}{2}\]
4. Теперь рассмотрим функцию \(tg(\theta)\). Косинус и тангенс совпадают при угле \(60°\), поэтому \(tg(60°) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\).
5. Подставим полученные значения в исходное выражение:
\(3 \cdot cos(2 \cdot 30°) + tg^2(60°) = 3 \cdot \frac{1}{2} + (\sqrt{3})^2 = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2}\).
Ответ: Выражение \(3cos(2 \cdot 30°) + tg^2(60°)\) равно \(\frac{9}{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
