В зрительном зале кинотеатра имеется 7 рядов по 8 мест в каждом, образующих прямоугольник 7 на 8. В соответствии

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики и логическое мышление.

Поскольку каждый зритель обязан занять одно место, нам нужно определить, как можно распределить эти места так, чтобы удовлетворять всем условиям задачи.

Давайте вначале рассмотрим ограничение по сидению на одном ряду. В каждом ряду запрещено сидеть на местах, находящихся рядом или через одно место. Значит, на первом ряду зрители могут занять каждое второе место (1, 3, 5, 7), а на втором ряду - каждое второе место, не занятое на первом ряду (2, 4, 6, 8). Таким образом, мы можем применить это правило ко всем рядам и получить следующую последовательность распределения мест:

1 ряд: 1, 3, 5, 7
2 ряд: 2, 4, 6, 8
3 ряд: 1, 3, 5, 7
4 ряд: 2, 4, 6, 8
5 ряд: 1, 3, 5, 7
6 ряд: 2, 4, 6, 8
7 ряд: 1, 3, 5, 7

Теперь давайте рассмотрим ограничение по соседним местам в соседних рядах. Запрещено занимать места с одинаковыми номерами в соседних рядах. Для каждого места в первом ряду есть только два возможных варианта места во втором ряду, т.к. место с тем же номером уже занято. Значит, для каждого места в первом ряду будет два возможных места во втором ряду. Аналогично, для каждого места во втором ряду будет два возможных места в третьем ряду, и так далее. Таким образом, можно определить количество возможных комбинаций распределения мест в зале.

Теперь посчитаем количество возможных комбинаций распределения мест. В каждом ряду есть 4 возможных места для зрителей. Изначально в первом ряду есть 4 варианта выбора места, далее в каждом ряду есть 2 варианта выбора места, учитывая ограничение по соседним местам в соседних рядах. Таким образом, общее количество комбинаций можно вычислить следующим образом:

4 * 2 * 4 * 2 * 4 * 2 * 4 * 2 * 4 * 2 * 4 * 2 * 4 = 2^6 * 4^7 = 2^6 * (2^2)^7 = 2^6 * 2^14 = 2^20

Таким образом, максимальное количество зрителей, которое может занять места в этом зале, составляет 2^20, то есть 1 048 576 зрителей.