В вазе есть 12 роз белого цвета и 8 роз алого цвета. Если случайно выбрать два цветка, какова вероятность того

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала выяснить, сколько всего возможных вариантов выбрать два цветка из вазы с белыми и алыми розами.

Возможные варианты выбора двух цветков можно вычислить с помощью сочетания. Сочетание обозначается символом \(C(n,k)\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем. В данном случае, у нас есть 20 роз в вазе: 12 белых и 8 алых.

Чтобы найти, сколько всего вариантов выбрать два цветка, мы используем следующую формулу для сочетаний:

\[C(n,k)=\frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot3\cdot 2\cdot 1\) обозначает факториал числа \(n\).

Применяя формулу сочетаний к нашей задаче, мы получаем:

\[C(20,2)=\frac{{20!}}{{2!(20-2)!}}=\frac{{20\cdot19}}{{2\cdot1}}=190\]

Теперь мы знаем, что всего существует 190 различных способов выбрать два цветка из вазы.

Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих способов приведут к разным цветам цветков. У нас есть 12 белых и 8 алых роз, поэтому есть два случая, когда мы получим цветы разного цвета:

1. Выбрать одну белую розу и одну алую розу.
2. Выбрать одну алую розу и одну белую розу.

Чтобы найти количество вариантов для обоих случаев, нам нужно умножить количество способов выбрать одну розу каждого цвета.

Для первого случая (белая-алая) у нас есть 12 способов выбрать белую розу и 8 способов выбрать алую розу.

Для второго случая (алая-белая) у нас также есть 8 способов выбрать алую розу и 12 способов выбрать белую розу.

Таким образом, общее количество способов выбрать два цветка разного цвета:

\[12\cdot 8 + 8\cdot 12 = 96+96 = 192\]

Итак, у нас есть 192 способа выбрать два цветка разного цвета из вазы с 12 белыми и 8 алыми розами.

Наконец, чтобы найти вероятность выбрать два цветка разного цвета, нужно поделить количество вариантов с разными цветами на общее количество возможных вариантов.

\[P(\text{разные цвета}) = \frac{192}{190} \approx 1.01\]

Так что вероятность выбрать два цветка разного цвета составляет примерно 1.01, или можно сказать, что вероятность равна 101% (что значит, что эта ситуация происходит всегда).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять задачу и способ решения!