Когда a+b+c=0 в уравнении ax^2+bx+c=0 (где a не равно 0), можно утверждать

Question

Алгебра: Когда a+b+c=0 в уравнении ax^2+bx+c=0 (где a не равно 0), можно утверждать, что одним из корней является число 1. Чтобы найти x2, можно использовать формулу Виета: x1*x2=c/a

Voda · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи!

Итак, задача состоит в том, чтобы доказать, что если сумма коэффициентов

a

,

b

, и

c

в уравнении

a x^{2} + b x + c = 0

равна нулю (

a + b + c = 0

), то одним из корней этого уравнения является число 1.

Для начала, применим формулу Виета, чтобы найти произведение корней

x_{1}

и

x_{2}

уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

:

x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

Теперь давайте предположим, что сумма коэффициентов

a

,

b

и

c

равна нулю (

a + b + c = 0

). Мы можем заменить

b

в выражении на

- a - c

:

x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} (используя формулу Виета)

x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{c}{- a - c} (замена b = - a - c)

Теперь упростим это выражение. Умножим обе стороны на

- 1

:

(- 1) \cdot (x_{1} \cdot x_{2}) = (- 1) \cdot (\frac{c}{- a - c})

Получим:

- x_{1} \cdot x_{2} = \frac{- c}{a + c}

Теперь заметим, что

- x_{1} \cdot x_{2}

равно

- 1

(потому что одним из корней является число 1):

- 1 = \frac{- c}{a + c}

Мы можем переписать это в виде:

- 1 = \frac{c}{- a - c}

Теперь умножим обе стороны на

- 1

:

1 = \frac{c}{a + c}

Мы видим, что получили

\frac{c}{a + c}

, что равно

\frac{c}{a}

, потому что мы предполагаем, что

a + b + c = 0

.

Таким образом, доказано, что если сумма коэффициентов

a

,

b

и

c

в уравнении

a x^{2} + b x + c = 0

равна нулю (

a + b + c = 0

), то одним из корней этого уравнения является число 1.

Когда a+b+c=0 в уравнении ax^2+bx+c=0 (где a не равно 0), можно утверждать, что одним из корней является число 1. Чтобы

Voda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Когда a+b+c=0 в уравнении ax^2+bx+c=0 (где a не равно 0), можно утверждать, что одним из корней является число 1. Чтобы

Voda

Какой тип уравнения определяет гиперболу, которая проходит через точку с(1/7 -4)?

Как найти корни уравнения понижения степени уравнения: cos^2 x/3 + sin^2 3x/2 + 2sin^2 5x/4 - cos^2...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!