1) Какова вероятность обнаружить среди выбранных лампочек: а) две лампочки, которые проработают 500 часов?

1) Перед тем, как приступить к решению задачи, необходимо знать следующие данные:

- Общее количество выбранных лампочек.
- Доля лампочек, которые проработают 500 часов.
- Доля лампочек, которые не проработают 500 часов.

Пусть общее количество выбранных лампочек равно \(n\), доля лампочек, которые проработают 500 часов, равна \(p\), а доля лампочек, которые не проработают 500 часов, равна \(q\) (\(q = 1 - p\)).

а) Для нахождения вероятности обнаружить две лампочки, которые проработают 500 часов, необходимо учесть, что выбираются две лампочки из общего количества \(n\) лампочек. Вероятность, что первая лампочка будет работать 500 часов, равна \(p\), а вероятность, что вторая лампочка тоже будет работать 500 часов, также равна \(p\). Таким образом, вероятность можно выразить как произведение этих двух вероятностей:

\[P(\text{а}) = p \times p = p^2\]

б) Для нахождения вероятности обнаружить две лампочки, которые не проработают 500 часов, аналогично предыдущему пункту, вероятность первой лампочки составит \(q\) (лампочка не проработает 500 часов), а вероятность второй лампочки также будет \(q\):

\[P(\text{б}) = q \times q = q^2\]

в) Чтобы найти вероятность обнаружить только одну лампочку, которая проработает 500 часов, нужно выбрать одну лампочку из общего количества \(n\) и учесть, что она будет работать 500 часов, а остальные не проработают 500 часов. Вероятность работы лампочки равна \(p\), а вероятность отказа каждой другой лампочки равна \(q\). Таким образом, вероятность можно выразить как произведение этих вероятностей:

\[P(\text{в}) = p \times q^{(n-1)}\]

г) Чтобы найти вероятность обнаружить хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов, можно вычислить вероятность обратного события - вероятность того, что все лампочки не проработают 500 часов, и затем вычесть ее из 1. Вероятность неудачи каждой лампочки (не проработать 500 часов) равна \(q\). Таким образом, вероятность обратного события можно выразить как:

\[P(\text{г}) = q^n\]

Тогда вероятность обнаружить хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов, будет равна:

\[P(\text{г}) = 1 - q^n\]

2) Чтобы найти вероятность выбрать лампочку из второго завода, необходимо знать, сколько всего заводов и какая доля лампочек производится во втором заводе. Обозначим количество заводов как \(m\), а долю лампочек, производимых во втором заводе, как \(r\).

Тогда вероятность выбрать лампочку из второго завода может быть выражена как:

\[P(\text{лампочка из второго завода}) = \frac{r}{m}\]

Пожалуйста, укажите эти значения для более точного ответа.