В треугольнике ABC с углом A равным 60∘, пересекаются высоты BB1 и CC1 в точке H. Рассмотрим 7 величин: AB+AC, BB1+CC1

Чтобы упорядочить данные величины в порядке убывания, мы должны рассмотреть их свойства и отношения в треугольнике.

Давайте разберемся, с чего начать.

Известно, что в треугольнике ABC угол A равен 60°, что делает треугольник равносторонним. Так как треугольник равносторонний, все его стороны будут равны между собой. Поэтому AB = BC = AC.

Когда речь идет о высотах, важно знать, что высота треугольника является перпендикулярной прямой, проведенной из вершины до основания, и она делит основание на две равные части.

Теперь перейдем к рассмотрению каждой из данных величин:

1. AB + AC: Так как AB = BC = AC, сумма AB + AC будет равна 2AB (или 2AC), так как AB и AC равны.

2. BB1 + CC1: В высотах треугольника, точки B1 и C1 делят основание BC пополам. Это означает, что BB1 = CC1. Так как AB = BC = AC, BB1 и CC1 могут быть представлены как половина AB (или половина AC). Следовательно, BB1 + CC1 будет равно AB (или AC).

3. 2BC: Так как AB = BC = AC, 2BC будет равно 2AB (или 2AC).

4. BC1 + C1B1 + B1C: BC1 + C1B1 + B1C - это сумма всех сторон малого треугольника B1C1C. Малый треугольник является подобным большему треугольнику ABC, и все его стороны меньше соответствующих сторон треугольника ABC в два раза. Поэтому BC1 + C1B1 + B1C будет равно половине суммы сторон ABC, то есть AB + BC + AC.

5. BC1 + B1C: В треугольнике B1C1C, BC1 и B1C являются боковыми сторонами и меньше соответствующих сторон ABC в два раза. Поэтому BC1 + B1C будет равно половине суммы AB + BC + AC.

6. BC1 + C1C: В треугольнике B1C1C, BC1 и C1C являются боковыми сторонами и также меньше соответствующих сторон ABC в два раза. Поэтому BC1 + C1C будет равно половине суммы AB + BC + AC.

7. BH + CH: Треугольник BCH является прямоугольным, поскольку основания BB1 и CC1 являются высотами треугольника. Таким образом, BH и CH являются катетами прямоугольного треугольника BCH. В соответствии с теоремой Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, BH^2 + CH^2 = BC1^2 + C1B1^2 = B1C^2. Таким образом, BH + CH будет равно B1C.

Итак, упорядочивая данные величины в порядке убывания, получим следующее:

1. 2BC
2. AB + AC
3. BC1 + C1B1 + B1C
4. BB1 + CC1
5. BC1 + B1C
6. BC1 + C1C
7. BH + CH

Поэтому правильный ответ будет: 1 2 3 4 5 6 7.