Какова площадь сегмента сектора, если радиус окружности составляет 7 дм, а длина хорды, образованной этой дугой

Для решения данной задачи нам потребуется некоторое количество математических знаний и формул.

Площадь сегмента сектора может быть найдена с использованием формулы площади кругового сектора и площади треугольника:

1. Найдем площадь кругового сектора. Формула для вычисления площади кругового сектора задается следующим образом:

$$S_{\text{сектора}}=\frac{n\cdot r^2\cdot \alpha }{{360}^{\circ }}$$,

где $S_{\text{сектора}}$ - площадь сектора, $n$ - площадь круга ($\pi \cdot r^2$), $r$ - радиус окружности, а $\alpha$ - центральный угол сектора (в градусах).

2. Найдем площадь треугольника. Формула для вычисления площади треугольника определяется как:

$$S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$,

где $S_{\text{треугольника}}$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания треугольника (хорды), а $h$ - высота треугольника (перпендикуляр, опущенный от вершины треугольника к основанию).

3. Итак, чтобы найти площадь сегмента сектора, мы будем вычитать площадь треугольника из площади кругового сектора:

$$S_{\text{сегмента}}=S_{\text{сектора}}-S_{\text{треугольника}}$$.

Теперь приступим к вычислениям.

1. Найдем площадь кругового сектора:

$$S_{\text{сектора}}=\frac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{\pi \cdot 7^2\cdot \alpha }{{360}^{\circ }}=\frac{49\pi \cdot \alpha }{{360}^{\circ }}$$.

2. Найдем длину хорды, образованной дугой сектора. У нас дано, что длина хорды меньше 180 градусов, значит, угол между радиусами, опирающимися на хорду, также меньше 180 градусов. Обозначим этот угол как $\beta$. Тогда:

$$\beta =\frac{\alpha }{2}$$.

Длина хорды вычисляется по формуле:

$$c=2\cdot r\cdot \sin (\beta )=2\cdot 7\cdot \sin \left(\frac{\alpha }{2}\right)$$.

3. Найдем высоту треугольника, опущенную на основание хорды. Для этого воспользуемся формулой:

$$h=r\cdot \cos (\beta )=7\cdot \cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)$$.

4. Подставим полученные значения в формулу для площади треугольника:

$$S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 7\cdot \sin \left(\frac{\alpha }{2}\right)\cdot 7\cdot \cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)=7^2\cdot \sin \left(\frac{\alpha }{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)$$.

5. Наконец, найдем площадь сегмента сектора, вычитая площадь треугольника из площади сектора:

$$S_{\text{сегмента}}=S_{\text{сектора}}-S_{\text{треугольника}}=\frac{49\pi \cdot \alpha }{{360}^{\circ }}-7^2\cdot \sin \left(\frac{\alpha }{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)$$.

Это детальное решение, которое поможет школьнику понять, как получить искомую площадь сегмента сектора при заданных условиях радиуса окружности и длины хорды.