Каково значение cos2B в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90° и sinB

Question

Геометрия: Каково значение cos2B в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90° и sinB = 3√6/10√10?

Карамелька_2651 · Accepted Answer

Для начала, найдем значение cosB, используя известное значение sinB.

Мы знаем, что sinB = противолежащий катет / гипотенуза. В нашем случае, противолежащий катет равен 3√6, а гипотенуза равна 10√10. Подставим значения в формулу:

sinB = 3√6 / 10√10

Чтобы избавиться от корней под знаками деления, умножим числитель и знаменатель на √10:

sinB = (3√6 * √10) / (10√10 * √10)

sinB = (3√60) / (10 * 10)

sinB = (3√60) / 100

Теперь можно упростить выражение:

sinB = (√60) / 10

sinB = (√(4 * 15)) / 10

sinB = (2√15) / 10

sinB = (√15) / 5

Итак, мы получили, что sinB = (√15) / 5.

Теперь найдем значение cosB, используя тригонометрическую теорему Пифагора. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой 10√10 и противолежащим катетом 3√6:

cosB = прилежащий катет / гипотенуза

cosB = √(10√10)^2 - (3√6)^2 / 10√10

cosB = √(100 * 10) - (9 * 6) / 10√10

cosB = √(1000) - 54 / 10√10

cosB = √1000 - 54 / 10√10

cosB = 10√10 - 54 / 10√10

cosB = (10√10 - 54) / 10√10

Упрощая дробь, получим:

cosB = (10√10)/10√10 - 54/10√10

cosB = 1 - (54/10√10)

cosB = 1 - (27/5√10)

cosB = 1 - (27√10) / (5 * 10)

cosB = 1 - (27√10) / 50

cosB = (50 - 27√10) / 50

Таким образом, значение cosB в прямоугольном треугольнике ABC равно (50 - 27√10) / 50.

Каково значение cos2B в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90° и sinB = 3√6/10√10?

Карамелька_2651

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!