В треугольнике $ABC$ известно, что угол $A$ равен $84^ circ$, а угол $B$ равен

Question

Геометрия: В треугольнике $ABC$ известно, что угол $A$ равен $84^ circ$, а угол $B$ равен $76^ circ$. Найдите угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла $A$, и высотой, опущенной на сторону

Лесной_Дух · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектрисой угла $A$ называется отрезок $AD$, где точка $D$ лежит на стороне $BC$, и угол $BAD$ равен углу $CAD$.

Давайте обозначим угол между биссектрисой и высотой как $x$ (таким образом, $x$ - это угол $HAD$).

Так как угол $A$ равен $84^\circ$, $B$ равен $76^\circ$, то угол $C$ равен $180^\circ - 84^\circ - 76^\circ = 20^\circ$, потому что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник $AHB$, где $AH$ - высота. В этом треугольнике у нас есть прямой угол при вершине $H$, угол $B$ равен $76^\circ$, поэтому угол $HAB$ равен $90^\circ - 76^\circ = 14^\circ$, так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$.

Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника $HAD$ и $HAB$, в которых у нас уже известны $x$ и $14^\circ$. Так как углы $BAD$ и $BAH$ являются вертикальными, то они равны.

Отсюда получаем уравнение:

\[x = 180^\circ - 14^\circ = 166^\circ.\]

Итак, угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла $A$, и высотой, опущенной на сторону, равен $166^\circ$.

В треугольнике $ABC$ известно, что угол $A$ равен ^ circ$, а угол $B$ равен ^ circ$. Найдите угол между

Лесной_Дух

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!