В треугольнике $ABC$ известно, что угол $A$ равен ^ circ$, а угол $B$ равен ^ circ$. Найдите угол между

В треугольнике $ABC$ известно, что угол $A$ равен $84^\circ$, а угол $B$ равен $76^\circ$. Найдите угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла $A$, и высотой, опущенной на сторону.
Лесной_Дух

Лесной_Дух

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектрисой угла A называется отрезок AD, где точка D лежит на стороне BC, и угол BAD равен углу CAD.

Давайте обозначим угол между биссектрисой и высотой как x (таким образом, x - это угол HAD).

Так как угол A равен 84, B равен 76, то угол C равен 1808476=20, потому что сумма углов треугольника равна 180.

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник AHB, где AH - высота. В этом треугольнике у нас есть прямой угол при вершине H, угол B равен 76, поэтому угол HAB равен 9076=14, так как сумма углов треугольника равна 180.

Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника HAD и HAB, в которых у нас уже известны x и 14. Так как углы BAD и BAH являются вертикальными, то они равны.

Отсюда получаем уравнение:

x=18014=166.

Итак, угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла A, и высотой, опущенной на сторону, равен 166.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello