В треугольнике $ABC$ известно, что угол $A$ равен $84^\circ$, а угол $B$ равен $76^\circ$. Найдите угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла $A$, и высотой, опущенной на сторону.
Лесной_Дух
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектрисой угла называется отрезок , где точка лежит на стороне , и угол равен углу .
Давайте обозначим угол между биссектрисой и высотой как (таким образом, - это угол ).
Так как угол равен , равен , то угол равен , потому что сумма углов треугольника равна .
Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник , где - высота. В этом треугольнике у нас есть прямой угол при вершине , угол равен , поэтому угол равен , так как сумма углов треугольника равна .
Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника и , в которых у нас уже известны и . Так как углы и являются вертикальными, то они равны.
Отсюда получаем уравнение:
Итак, угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла , и высотой, опущенной на сторону, равен .
Давайте обозначим угол между биссектрисой и высотой как
Так как угол
Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник
Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника
Отсюда получаем уравнение:
Итак, угол между биссектрисой, проведенной из вершины угла
Знаешь ответ?