В треугольнике abc, где угол c = 90 градусов и угол b = 60 градусов, какое из нижеследующих утверждений неверно?

Для решения данной задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения, а именно теорема Пифагора и теорема синусов.

Перед тем как приступить к решению, давайте обозначим стороны треугольника: сторона ab обозначена маленькой "c" (с = ab), сторона bc обозначена маленькой "a" (a = bc), а сторона ac обозначена маленькой "b" (b = ac).

Теперь рассмотрим утверждения по очереди:

а) cb = 1/3 ab
Для проверки данного утверждения нам понадобится использовать теорему синусов. По теореме синусов отношение синуса угла к противолежащей стороне равно одинаково для всех трех углов данного треугольника.

Согласно данному утверждению, мы должны проверить, выполняется ли следующее:
\(\frac{{bc}}{{ab}} = \frac{1}{3}\)

Поскольку угол c равен 90 градусам, мы можем использовать теорему синусов для выражения стороны bc:
\(\frac{{bc}}{{ab}} = \sin(60^\circ)\)
\(\frac{{bc}}{{ab}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\)

Приводя данное выражение к требуемому виду, мы получаем:
\(\frac{{\sqrt{3}}}{2} \neq \frac{1}{3}\)

Таким образом, утверждение а) неверно.

б) ac = 1/2 ab
Для проверки этого утверждения мы снова используем теорему синусов. Мы должны проверить:
\(\frac{{ac}}{{ab}} = \frac{1}{2}\)

Используя теорему синусов для выражения стороны ac, имеем:
\(\frac{{ac}}{{ab}} = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Таким образом, утверждение б) верно.

в) cb = 1/2 ab
Также, чтобы проверить это утверждение, мы используем теорему синусов. Мы должны проверить:
\(\frac{{bc}}{{ab}} = \frac{1}{2}\)

С использованием теоремы синусов для стороны bc, имеем:
\(\frac{{bc}}{{ab}} = \sin(60^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\)

Таким образом, утверждение в) неверно.

Таким образом, ответ на задачу - утверждение в) неверно.