Чему равна площадь впрямоугольной трапеции с меньшим основанием 3 см, большой боковой стороной 4 см и углом

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующим шагом - разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Затем, мы найдем площадь каждого из этих треугольников и сложим результаты.

1. Первым шагом, нарисуем впрямоугольную трапецию и ее основания. У нас есть основание \(a = 3\) см и большая боковая сторона \(b = 4\) см. Угол между основанием и большей боковой стороной составляет \(150\) градусов.

2. Разделим трапецию на два треугольника, как показано на рисунке.

3. Обратимся к первому треугольнику. Мы знаем, что угол между основанием и большей боковой стороной равен \(150\) градусов. Угол между основанием и меньшей боковой стороной является дополнительным углом, исходя из свойства суммы углов в треугольнике: \(180 - 150 = 30\) градусов.

4. Так как основание первого треугольника равно \(3\) см, а высота равна \(b = 4\) см (это расстояние от меньшей боковой стороны до основания трапеции), мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\). Подставляя в нее значения, получаем \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\) см².

5. Переходим ко второму треугольнику. Углы в треугольнике равны \(180 - 150 = 30\) градусов и \(90\) градусов. Поскольку один из углов является прямым, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - это длины катетов треугольника. В нашем случае, \(a = 3\) см (длина меньшей боковой стороны треугольника) и \(b = 4\) см (высота треугольника, равна высоте трапеции). Подставляем значения в формулу и получаем \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\) см².

6. Итак, площадь впрямоугольной трапеции равна сумме площадей двух треугольников, то есть \(S_{\text{трапеции}} = S_1 + S_2 = 6 + 6 = 12\) см².

Таким образом, площадь впрямоугольной трапеции с меньшим основанием 3 см, большой боковой стороной 4 см и углом 150 градусов равна 12 см².