В течение какого интервала времени скорость первой точки была меньше скорости второй, если x1t=9t2+1 и x2t=t3?

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть две формулы, описывающие позицию первой точки и второй точки в зависимости от времени: \(x_1(t) = 9t^2+1\) и \(x_2(t) = t^3\).

Чтобы найти интервал времени, в течение которого скорость первой точки была меньше скорости второй точки, мы должны сравнить скорости обеих точек.

Скорость можно найти, взяв производную от формулы позиции по времени. Давайте найдем скорости для обеих точек:

Для первой точки:
\[v_1(t) = \frac{dx_1}{dt} = \frac{d}{dt}(9t^2+1) = 18t\]

Для второй точки:
\[v_2(t) = \frac{dx_2}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3) = 3t^2\]

Теперь мы можем сравнить скорости:

Чтобы найти интервал времени, когда скорость первой точки меньше скорости второй точки, решим неравенство \(v_1(t) < v_2(t)\):

\[18t < 3t^2\]

Делаем общий знаменатель и приводим неравенство в порядок:

\[0 < 3t^2 - 18t\]

\[0 < 3t(t - 6)\]

Теперь нам нужно найти значения времени, при которых неравенство выполняется. Для этого разделим неравенство на каждый множитель:

\[0 < 3t\]
\[0 < t - 6\]

Первое неравенство \(0 < 3t\) выполняется всякий раз, когда \(t > 0\).

Второе неравенство \(0 < t - 6\) выполняется всякий раз, когда \(t > 6\).

Теперь, чтобы найти интервал времени, в котором скорость первой точки была меньше скорости второй, соединим оба условия:

\[t > 0 \text{ и } t > 6\]

Так как \(t > 6\) включает и \(t > 0\), то условие \(t > 6\) достаточно.

Таким образом, скорость первой точки была меньше скорости второй в течение интервала времени \(t > 6\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять данную задачу.