Каким образом возможно привести дроби 4v/d^2+4dv , v/dt−5d^2 и t+20v/dt+4vt−20dv−5d^2 к общему знаменателю?

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, мы должны найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей этих дробей. В данном случае у нас есть три дроби: \(\frac{4v}{d^2+4dv}\), \(\frac{v}{dt−5d^2}\) и \(\frac{t+20v}{dt+4vt−20dv−5d^2}\).

Давайте пошагово приведем эти дроби к общему знаменателю. Для начала раскроем скобки во второй дроби, чтобы увидеть знаменатель полностью:

\(\frac{v}{dt−5d^2} = \frac{v}{dt} - \frac{v}{5d^2}\).

Теперь, чтобы найти общий знаменатель для всех трех дробей, нам нужно раскрыть скобки в третьей дроби и сравнить знаменатели всех трех дробей. Заметим, что знаменатель третьей дроби уже раскрыт и больше предыдущих двух. Теперь мы можем записать все три дроби с общим знаменателем:

\(\frac{4v}{d^2+4dv} = \frac{4v}{d(d+4v)}\),

\(\frac{v}{dt−5d^2} = \frac{v}{dt} - \frac{v}{5d^2}\),

\(\frac{t+20v}{dt+4vt−20dv−5d^2} = \frac{t+20v}{dt+4vt} - \frac{t+20v}{20dv+5d^2}.\)

Мы видим, что вторая дробь имеет знаменатель \(dt\) и \(-5d^2\), третья дробь имеет знаменатель \(dt+4vt\) и \(-20dv−5d^2\), а первая дробь имеет знаменатель \(d(d+4v)\).

Чтобы найти НОК этих знаменателей, мы должны учесть все их различные множители и их степени. В данном случае, НОК будет выглядеть так:

НОК = \(d(d+4v)(dt)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)\).

Теперь мы можем записать все три дроби с общим знаменателем:

\(\frac{4v}{d(d+4v)} = \frac{4v(dt)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)}{d(d+4v)(dt)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)}\),

\(\frac{v}{dt−5d^2} = \frac{v(d)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)}{d(d+4v)(dt)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)}\),

\(\frac{t+20v}{dt+4vt−20dv−5d^2} = \frac{(t+20v)(d)(d+4v)}{d(d+4v)(dt)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)}\).

Таким образом, все три дроби теперь имеют общий знаменатель \(d(d+4v)(dt)(dt+4vt)(-20dv−5d^2)\).

Чтобы проверить, какие варианты верны из предложенных, нам необходимо увидеть эти варианты. Пожалуйста, предоставьте список вариантов, чтобы я мог помочь вам с выбором.