В прямоугольной трапеции АВСD (при прямом угле в вершине A) меньшая из боковых сторон AB равна 6. Найдите величину

Для начала разберемся с геометрическими свойствами трапеции. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны. Важно заметить, что в нашей трапеции стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD — не параллельны.

Давайте обозначим вектор BA как \(\vec{a}\), вектор CB как \(\vec{b}\) и вектор AD как \(\vec{c}\). Нам нужно найти величину выражения \(|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|\).

Сначала найдем величину вектора \(\vec{a}\). Так как это вектор из точки B в точку A, то он будет равен отрицанию вектора \(\vec{BA}\). То есть, \(\vec{a} = -\vec{BA}\).

Аналогично, величина вектора \(\vec{c}\) будет равна \(\vec{AD}\).

Теперь у нас есть \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), и мы можем найти значение выражения \(|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|\).

Сначала найдем разность векторов \(\vec{a} - \vec{b\) :

\(\vec{a} - \vec{b} = -\vec{BA} - \vec{CB}\)

Теперь найдем сумму этой разности и вектора \(\vec{c}\):

\((- \vec{BA} - \vec{CB}) + \vec{AD}\)

Теперь найдем модуль этого вектора:

\(|(- \vec{BA} - \vec{CB}) + \vec{AD}|\)

Так как мы знаем, что BC = 4, то можно подставить эту информацию:

\(|(-\vec{BA} - \vec{CB}) + \vec{AD}|\)

Известно, что \(\vec{BA} = -\vec{a}\), и \(\vec{CB} = \vec{b}\):

\(|(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{AD}|\)

Теперь найдем сумму векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{AD}\):

\((\vec{a} + \vec{b}) + \vec{AD}\)

Так как имеется отрицание и сумма векторов, мы можем изменить порядок их сложения:

\(\vec{a} + (\vec{b} + \vec{AD})\)

Мы знаем, что AD - это вектор из точки D в точку A. Но у нас есть прямоугольная трапеция, поэтому сторона AD равна стороне BC, а значит, равна 4. Давайте обозначим величину вектора BC как \(d\). Тогда вектор AD будет равен \(\vec{AD} = -4\).

Теперь мы можем окончательно найти значение выражения:

\(\vec{a} + (\vec{b} + \vec{AD})\)

\(-\vec{BA} + (\vec{b} - 4)\)

Так как \(\vec{BA} = -\vec{a}\), мы можем заменить:

\(-(-\vec{a}) + (\vec{b} - 4)\)

\(\vec{a} + (\vec{b} - 4)\)

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 6, а сторона BC равна 4. Поэтому вектор \(\vec{a}\) будет равен \(\vec{a} = -6\) и вектор \(\vec{b}\) будет равен \(\vec{b} = 4\).

Подставим значения в нашу формулу:

\(\vec{a} + (\vec{b} - 4)\)

\(-6 + (4 - 4)\)

Так как в скобках получается ноль, то выражение равно:

\(-6 + 0\)

\(-6\)

Ответ: \(-6\)