Чему равен периметр трапеции abgd, если длинное основание ad равно 36 см, а острый угол трапеции равен 65°? (округлите

Чтобы найти периметр трапеции, нам необходимо знать длину каждой ее стороны. Рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.

1. Нарисуем трапецию abgd, где ad - длинное основание, а острый угол равен 65°.

\[
\begin{array}{c}
a \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad d \\
\uparrow \quad \quad \quad \quad \quad \quad \uparrow \\
b \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad g
\end{array}
\]

2. Поскольку трапеция abgd - неравнобедренная, стороны ab и gd имеют разные длины. Обозначим длину стороны ab как x.

\[
\begin{array}{c}
a \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad d \\
\uparrow \quad \quad \quad \quad \quad \quad \uparrow \\
b \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad g
\end{array}
\]

3. Так как острый угол трапеции равен 65°, то у нас есть две перпендикулярные стороны: ab и gd. Рассмотрим треугольник abc.

\[
\begin{array}{c}
a \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad d \\
\uparrow \quad \quad \quad \quad \quad \quad \uparrow \\
b \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad g \\
\uparrow \\
c
\end{array}
\]

4. В треугольнике abc у нас есть две известные стороны - ab и ac (полупериметр трапеции), а также известный угол между ними (65°). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны ac.

5. Используем теорему косинусов в треугольнике abc:

\[
ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab \cdot bc \cdot \cos(\angle abc)
\]

Подставим известные значения:

\[
ac^2 = x^2 + bc^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°)
\]

6. Так как треугольник abc - прямоугольный (ab и gd перпендикулярны), то у нас есть теорема Пифагора:

\[
ab^2 = bc^2 + ac^2
\]

Подставим уже полученное выражение для ac^2:

\[
ab^2 = bc^2 + (x^2 + bc^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°))
\]

7. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
ab^2 = bc^2 + x^2 + bc^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°)
\]

\[
ab^2 = 2bc^2 + x^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°)
\]

8. Теперь рассмотрим треугольник adg:

\[
\begin{array}{c}
a \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad d \\
\uparrow \quad \quad \quad \quad \quad \quad \uparrow \\
b \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad g \\
\uparrow \\
c
\end{array}
\]

9. В треугольнике adg у нас есть две известные стороны - ad и gd, а также известный угол между ними (65°). Мы можем использовать те же тригонометрические функции для нахождения стороны gd.

10. Используем теорему косинусов в треугольнике adg:

\[
gd^2 = ad^2 + ag^2 - 2ad \cdot ag \cdot \cos(\angle adg)
\]

Подставим известные значения:

\[
gd^2 = 36^2 + bc^2 - 2 \cdot 36 \cdot bc \cdot \cos(65°)
\]

11. Так как у трапеции abgd параллельные стороны ab и gd, то gd = ab = x.

12. Итак, у нас есть два уравнения:

\[
ab^2 = 2bc^2 + x^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°) \quad \text{(1)}
\]

\[
gd^2 = 36^2 + bc^2 - 2 \cdot 36 \cdot bc \cdot \cos(65°) \quad \text{(2)}
\]

13. Заметим, что в уравнениях (1) и (2) присутствуют те же члены ab^2 и bc^2, поэтому их можно уравнять:

\[
2bc^2 + x^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°) = 36^2 + bc^2 - 2 \cdot 36 \cdot bc \cdot \cos(65°)
\]

14. Перенесем все члены с bc^2 в одну часть уравнения, а члены с x в другую:

\[
x^2 - 2x \cdot bc \cdot \cos(65°) + bc^2 - 36^2 = 0
\]

15. Получившееся квадратное уравнение можно решить относительно х с помощью дискриминанта и формулы корней. Однако, для данной задачи не требуется найти значение стороны ab (x), а только периметр трапеции.

16. Периметр трапеции выражается суммой длин всех ее сторон. Мы знаем, что стороны ab и gd равны, длинное основание ad равно 36 см.

17. Периметр трапеции равен:

\[
\text{Периметр} = ad + ab + bc + gd = 36 + x + 2bc
\]

Таким образом, чтобы найти периметр трапеции abgd, нам остается вычислить длину одного из боковых отрезков bc. Для этого нужно решить уравнение из пункта 15 и подставить найденные значения в формулу периметра из пункта 17. Шаги вычислений не предоставлены, но вам достаточно решить уравнение и подставить найденные значения в формулу периметра трапеции. Округлите числа до сотых при расчетах.