Если биссектриса одного угла трапеции делит её боковую сторону на две равные части, то какова длина другой боковой

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства биссектрисы треугольника и свойства трапеции.

Дано, что биссектриса одного угла трапеции делит её боковую сторону на две равные части, а основания трапеции равны. Обозначим основания трапеции как \(AB\) и \(CD\) соответственно, а точку деления боковой стороны биссектрисой обозначим как \(E\).

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. В нашем случае, треугольник \(AEC\) и треугольник \(BED\) подобны, так как углы \(AEC\) и \(BED\) равны (так как боковая сторона делится на две равные части), и соответственные стороны пропорциональны.

Давайте обозначим длину боковой стороны \(AB\) как \(x\). Так как основания равны, то длина боковой стороны \(CD\) также будет \(x\).

Используя свойство подобных треугольников, мы можем записать:

\[\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BE}}{{ED}}\]

Так как боковая сторона разделена биссектрисой на две равные части, \(AE = EC\). Подставляя это значение, получаем:

\[\frac{{AE}}{{AE}} = \frac{{BE}}{{ED}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[1 = \frac{{BE}}{{ED}}\]

Теперь, если мы знаем, что отношение \(\frac{{BE}}{{ED}}\) равно 1, то это значит, что отрезок \(BE\) равен отрезку \(ED\).

Таким образом, длина боковой стороны \(CD\) будет равна \(x\).

Итак, ответ на задачу: если биссектриса одного угла трапеции делит её боковую сторону на две равные части, а основания равны, то длина другой боковой стороны трапеции также будет равна \(x\).