В прямоугольном треугольнике lpk с прямым углом p известно, что длина стороны lp равна 48, а длина стороны lk равна

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства прямоугольного треугольника и медианы.

Первым шагом определим длину стороны pk. Поскольку треугольник lpk является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора: \(lp^2 + pk^2 = lk^2\). Подставляя известные значения, получаем:

\(48^2 + pk^2 = 52^2\)

Решаем это уравнение для переменной pk:

\(pk^2 = 2704 - 2304\)

\(pk^2 = 400\)

\(pk = 20\)

Теперь перейдем к нахождению длин сторон el и ld. Из условия задачи известно, что отношение длины стороны el к стороне lp равно 1:4. Таким образом, длина стороны el равна \(\frac{1}{4} \cdot 48 = 12\).

Разность между длиной стороны kd и длиной стороны dl составляет 26. Поэтому длина стороны kd равна \(ld + 26\).

Теперь давайте найдем длину стороны ld. Рассмотрим треугольник eld. Медиана, проведенная в треугольнике, делит другую сторону пополам и пересекается с вершиной угла под прямым углом. Так как lf является медианой треугольника eld, то dl = 2lf.

Поскольку отношение длины стороны el к стороне lp равно 1:4, а длина lp равна 48, то длина el равна \(\frac{1}{4} \cdot 48 = 12\).

Таким образом, dl = 2lf = 2 \cdot 12 = 24.

Теперь мы можем найти длину стороны kd:

\(kd = ld + 26 = 24 + 26 = 50\)

Теперь давайте найдем периметр треугольника fdk. Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон:

\(П = fd + dk + kf\)

Из условия задачи известно, что длина стороны fd равна 52, длина стороны dk равна 50, а длина стороны kf равна 48. Подставляем данные значения в формулу и суммируем:

\(П = 52 + 50 + 48 = 150\)

Таким образом, периметр треугольника fdk равен 150.

Наконец, остается найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где a и b - длины катетов.

В нашем случае, длины катетов равны 48 и 52. Подставляем эти значения в формулу и вычисляем:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 52 = 1248\)

Таким образом, площадь треугольника равна 1248.

Периметр треугольника FDK равен 150, а площадь треугольника равна 1248.