Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус

Question

Геометрия: Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?

Гоша · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выразить формулу для площади боковой поверхности цилиндра и затем рассчитать, во сколько раз она уменьшится при изменении размеров радиуса и высоты.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \( S = 2\pi r h \), где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( \pi \approx 3.14159 \) - число пи, \( r \) - радиус цилиндра и \( h \) - высота цилиндра.

Согласно условию задачи, радиус цилиндра увеличивается в 2 раза, а высота уменьшается в 4 раза. Обозначим новый радиус как \( r" \) и новую высоту как \( h" \).

Из условия задачи следует:
\( r" = 2r \) (радиус увеличивается в 2 раза)
\( h" = \frac{h}{4} \) (высота уменьшается в 4 раза)

Теперь подставим новые значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\( S" = 2\pi r" h" \)

Заменим \( r" \) и \( h" \) в формуле:
\( S" = 2\pi \cdot 2r \cdot \frac{h}{4} \)

Упростим выражение:
\( S" = \frac{2\pi rh}{2} \)

Упростим дальше:
\( S" = \pi rh \)

Таким образом, при изменении радиуса в 2 раза и высоты в 4 раза, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в \( \pi \) раз (т.е. останется прежней).

Надеюсь, этот ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить

Гоша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!