Сколько есть узлов на клетчатой бумаге, расстояние от которых до точки А меньше 2, а до точки В – больше

Эта задача относится к геометрии и требует анализа расстояний на клетчатой бумаге. Давайте разложим задачу на несколько шагов и рассмотрим каждый из них.

Шаг 1: Построение координатной сетки
Для удобства будем использовать координатную сетку. Пусть каждая клетка на бумаге имеет свои координаты, где вертикальные линии обозначают ось Y, а горизонтальные линии - ось X. Установим точку А с координатами (0, 0) в левом нижнем углу клетчатой бумаги, а точку В с координатами (2, 2) в правом верхнем углу клетчатой бумаги.

Шаг 2: Нахождение точек, расстояние до которых от А меньше 2
Теперь нам нужно определить, какие точки на клетчатой бумаге находятся на расстоянии меньше 2 от точки А. Можно заметить, что эти точки образуют квадрат со стороной 4 единицы (2 клетки) с центром в точке А. Это происходит потому, что для любой точки внутри этого квадрата расстояние от нее до точки А будет меньше 2.

Шаг 3: Нахождение точек, расстояние до которых от В больше 2
Теперь нам нужно найти точки на клетчатой бумаге, которые находятся на расстоянии больше 2 от точки В. Эти точки находятся за пределами круга радиусом 2 вокруг точки В. Поскольку наш круг находится на границе клеток, точки, которые находятся полностью внутри круга, будут иметь расстояние от точки В меньше 2. Поэтому нам нужно найти количество точек, находящихся на границе круга.

Шаг 4: Подсчет количества точек
Теперь, чтобы найти общее количество точек, удовлетворяющих условию задачи, нам нужно сложить количество точек внутри квадрата, определенного в шаге 2, и количество точек на границе круга, определенного в шаге 3.

Внутри квадрата:
Учитывая, что каждая клетка имеет площадь 1 единица, квадрат на клетчатой бумаге имеет площадь 4 квадратных единицы. Значит, количество точек внутри квадрата равно 4.

На границе круга:
Чтобы определить количество точек на границе круга, нужно вычислить его длину и сравнить ее с длиной одной клетки на клетчатой бумаге. Радиус круга равен 2 единицам, поэтому его длина составляет \(2 \pi\) (около 6.28) единицы. Длина одной клетки равна 1 единице. Чтобы найти количество точек на границе, нужно разделить длину круга на длину одной клетки. То есть \(\frac{{2 \pi}}{{1}} \approx 6.28\) точек.

На этом этапе можно заметить, что целое количество точек не находится на границе круга, поэтому мы можем округлить это число в большую сторону получая 7 точек.

Шаг 5: Суммирование количества точек
Теперь, чтобы найти общее количество точек, соответствующих условию задачи, нужно сложить количество точек внутри квадрата и количество точек на границе круга. Итак, общее количество точек равно 4 + 7 = 11.

Ответ: Количество точек на клетчатой бумаге, расстояние от которых до точки А меньше 2, а до точки В больше 2, составляет 11.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!