В треугольнике ABC, если угол А равен 80 градусов, на сторонах AB и ВС отметили точки D и М соответственно так

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на две части и найдем углы треугольника поочередно.

Часть 1: Найдем угол CDM.
У нас уже есть информация о некоторых углах в треугольнике ABC. Угол А равен 80 градусов, а углы ZDAM и ZDCM равны 25 градусов.
Обратите внимание, что угол BAD является вертикальным противоположным углом для угла BDM, поэтому угол BDM тоже равен 80 градусов.
Теперь мы можем найти угол CDM, сложив все известные углы:
Угол CDM = угол BDM - угол BDC = 80 градусов - 25 градусов = 55 градусов.
Таким образом, угол CDM равен 55 градусам.

Часть 2: Найдем остальные углы треугольника.
Мы также знаем, что прямая BM является касательной к описанной окружности треугольника ABC. Поэтому угол BAC является углом между касательной BM и хордой AC. Угол между касательной и хордой, опирающейся на ту же дугу, равен половине угла, образованного этой дугой. Таким образом, угол BAC равен половине угла BDC или 25 градусам.

У нас также есть информация о другом угле. Угол BCA равен 80 градусов.

Теперь, для нахождения оставшихся углов, мы можем использовать формулу суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Значит, угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов.

Подставляя значения, получаем:
25 градусов + угол ABC + 80 градусов = 180 градусов.

Теперь можем найти угол ABC:
угол ABC = 180 градусов - 25 градусов - 80 градусов = 75 градусов.

Осталось найти угол ACB:
угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов.
25 градусов + 75 градусов + угол BCA = 180 градусов.

Теперь можем найти угол BCA:
угол BCA = 180 градусов - 25 градусов - 75 градусов = 80 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны:
угол BAC = 25 градусов,
угол ABC = 75 градусов,
угол BCA = 80 градусов, и мы также вычислили ранее,
угол CDM = 55 градусов.