В прямоугольном треугольнике abc (угол c=90°), найдите длины сторон: а) если высота cd=6 см, ad=2 см; б) если высота

Хорошо, рассмотрим по очереди оба варианта задачи.

а) В данном случае, чтобы найти длины сторон треугольника, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Дано, что угол c = 90° и высота треугольника cd = 6 см, а также ad = 2 см.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В данном случае, сторона ad является катетом, а сторона cd является гипотенузой. Зная это, мы можем записать следующее:

ad² + bd² = cd²

Подставляя известные значения, получим:

2² + bd² = 6²
4 + bd² = 36
bd² = 36 - 4
bd² = 32

Теперь мы можем найти длину стороны bd, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

bd = √32

После вычисления получим:

bd ≈ 5.66 см

Ответ: сторона bd ≈ 5.66 см.

b) Перейдем ко второму варианту задачи, где дано, что высота треугольника cd = 5√2 и отношение bd:da = 1:2.

Зная отношение между bd и da, предположим, что bd = x, тогда da = 2x.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику adc:

(da)² + (cd)² = (ac)²

(2x)² + (5√2)² = (ac)²

4x² + 50 = (ac)²

Так как треугольник abc является прямоугольным, мы знаем, что ac² = ab² + bc². Подставим известные значения:

4x² + 50 = (ab)² + (bc)²

С учетом отношения bd:da = 1:2, можно записать, что (bc)² = (2x)² + (x)²:

4x² + 50 = (ab)² + (2x)² + (x)²

4x² + 50 = (ab)² + 4x² + x²

3x² + 50 = (ab)²

Теперь перейдем к отношению между bd и da. Получаем:

bd/da = 1/2

x/(2x) = 1/2

Упрощая полученную дробь, получаем:

1/2 = 1/2

Очевидно, это истинное утверждение, значит, отношение bd:da верно.

Теперь, используя полученное уравнение 3x² + 50 = (ab)² и отношение bd:da = 1:2, можем приступить к решению:

Заметим, что bd = x и да = 2x, следовательно, ab = bd + da = x + 2x = 3x.

Теперь подставим значение ab в уравнение 3x² + 50 = (ab)²:

3x² + 50 = (3x)²

3x² + 50 = 9x²

6x² = 50

x² = 50/6

x² ≈ 8.33

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x ≈ √8.33

x ≈ 2.89

Таким образом, мы получили значение стороны bd:

bd ≈ 2.89 см

И, соответственно, получаем значение стороны da:

da = 2bd ≈ 2 * 2.89 ≈ 5.78 см

Ответ: сторона bd ≈ 2.89 см, сторона da ≈ 5.78 см.

Это подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!