Какую площадь сечения параллельно основанию и разделяющему высоту пирамиды в отношении 2: 3, начиная с меньшего

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойство подобия фигур.

Итак, у нас есть усеченная пирамида с площадью основания 18 и 128 см². Давайте обозначим большую и меньшую площади сечения параллельно основанию и разделяющему высоту как \(S_1\) и \(S_2\) соответственно.

По условию, отношение этих площадей равно 2:3, начиная с меньшего основания. То есть, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{2}{3}\)

Теперь, чтобы найти площадь \(S_1\) и \(S_2\), нам нужно найти высоты, соответствующие этим площадям.

Поскольку площадь основания усеченной пирамиды равна 18 и 128 см², мы можем записать следующие формулы:

\(S_1 = 18\)
\(S_2 = 128\)

На этом этапе нам нужно выразить высоты этих площадей через \(S_1\) и \(S_2\). Для этого мы можем использовать формулу площади усеченной пирамиды:

\(S = \frac{1}{2}(S_1 + S_2) \cdot h\)

где \(S\) - площадь между сечениями, а \(h\) - высота между сечениями.

Подставив значения \(S_1\) и \(S_2\) в формулу, мы получим:

\(\frac{1}{2}(18 + 128) \cdot h = 50 \cdot h = S\)

Теперь нам нужно найти \(h\), чтобы вычислить площадь \(S\). Мы знаем, что соотношение площадей \(S_1\) и \(S_2\) равно 2:3. То есть, мы также можем записать:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{3}\)

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения \(h_1\) и \(h_2\):

\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{3}\)

Мы можем представить это соотношение в виде пропорции:

\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{h_1}{h_1 - h_1/3} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{h_1}{2h_1/3} = \frac{2}{3}\)

Упростив выражение, мы получим:

\(\frac{1}{2/3} = \frac{3}{2} \cdot h_1\)

Умножая обе стороны на \(\frac{2}{3}\), мы получим:

\(h_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1\)

Зная \(h_1\), мы можем найти \(h_2\) путем вычитания \(h_1\) из общей высоты \(h\):

\(h_2 = h - h_1 = 50 - 1 = 49\)

Теперь мы можем найти \(S\) путем подстановки \(h_1\) и \(h_2\) в формулу:

\(S = 50 \cdot h = 50 \cdot 1 = 50\)

Итак, площадь между сечениями \(S\) равна 50 м².

Надеюсь, это объяснение было понятным и подробным для вас. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!