В произвольном порядке выбираются две буквы Р и две буквы Н. Какова вероятность, что обе буквы Н будут стоять рядом

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны определить вероятность того, что обе буквы Н будут стоять рядом в случайном порядке, при условии, что у нас есть две буквы Р и две буквы Н.

1) Если буква Р будет последней:
Мы знаем, что у нас есть две буквы Р и две буквы Н. Поскольку буква Р должна быть последней, возможными вариантами порядка букв будут:
ННРР или РННР.

Итак, у нас есть два благоприятных исхода - РННР и ННРР.
Всего у нас есть 4! (4 факториала) возможных способа расположения букв Р и Н.
Таким образом, вероятность того, что обе буквы Н будут стоять рядом, если буква Р будет последней, составляет \( \frac{2}{4!} = \frac{1}{12} \) или примерно 0.0833.

2) Если буква Н будет второй:
Подобно предыдущей задаче, у нас есть два благоприятных исхода - НРНР и РННР.
Таким образом, вероятность того, что обе буквы Н будут стоять рядом, если буква Н будет второй, также составляет \( \frac{2}{4!} = \frac{1}{12} \) или примерно 0.0833.

3) Если буква Н будет первой:
У нас также есть два благоприятных исхода - ННРР и НРНР.
Вероятность того, что обе буквы Н будут стоять рядом, если буква Н будет первой, также составляет \( \frac{2}{4!} = \frac{1}{12} \) или примерно 0.0833.

Теперь перейдем ко второй задаче:

Согласно условию, у нас есть 100 лотерейных билетов, и 10 из них являются выигрышными. Мы должны определить вероятность того, что два наудачу выбранных билета окажутся выигрышными.

Для первого билета вероятность выигрыша составляет \( \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \).

После выбора первого выигрышного билета, у нас остается 9 выигрышных билетов из общего числа билетов, а общее число билетов уменьшается на 1. Таким образом, вероятность выбрать второй выигрышный билет составляет \( \frac{9}{99} = \frac{1}{11} \).

Чтобы найти вероятность обоих событий, мы должны перемножить вероятности каждого события.
\( \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{110} \) или примерно 0.0091.

Теперь перейдем к третьей задаче:

У нас имеется 4 шара: синий, зеленый и два красных. Мы должны определить вероятность того, что оба выбранных шара будут одинакового цвета.

Всего способов выбрать 2 шара из 4 составляет \( C_2^4 = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = 6 \).

Теперь посмотрим на благоприятные исходы:
- Возможные исходы синего шара: синий + синий = 1 исход.
- Возможные исходы зеленого шара: зеленый + зеленый = 1 исход.
- Возможные исходы красных шаров: красный + красный = 1 исход.

Всего у нас есть 3 благоприятных исхода.

Таким образом, вероятность выбрать два шара одинакового цвета составляет \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) или 0.5.