Через какое время легковая машина догонит грузовик, если грузовик выехал из посёлка со скоростью 45 км/ч, а легковая

Давайте начнем с того, что мы знаем заданные скорости движения для грузовика и легковой машины. Грузовик движется со скоростью 45 км/ч, а легковая машина движется со скоростью 90 км/ч.

Также нам известно, что легковая машина выехала из поселка на 3 часа позже, чем грузовик. Давайте обозначим время, прошедшее с момента выезда грузовика, как $t$.

Мы можем использовать формулу расстояния, время и скорости, чтобы решить эту задачу. Эта формула выглядит следующим образом:

$$Расстояние=Скорость\times Время$$

Первым делом, нам нужно найти расстояние, которое грузовик проехал за время $t$. Для этого мы умножаем скорость грузовика на время:

$$Расстояни{е}_{грузовик}=45\text{км/ч}\times t$$

Теперь давайте найдем расстояние, которое легковая машина проехала за время $t+3$ часа. Для этого мы умножаем скорость легковой машины на время:

$$Расстояни{е}_{легковаямашина}=90\text{км/ч}\times (t+3)$$

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти момент, когда расстояния, пройденные грузовиком и легковой машиной, будут одинаковыми. Другими словами, мы хотим, чтобы выражения $Расстояни{е}_{грузовик}$ и $Расстояни{е}_{легковаямашина}$ были равными друг другу. Поэтому мы можем записать уравнение:

$$45\text{км/ч}\times t=90\text{км/ч}\times (t+3)$$

Раскрывая скобки, получаем:

$$45\text{км/ч}\times t=90\text{км/ч}\times t+270\text{км}$$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $t$. Для этого нам нужно избавиться от коэффициента перед $t$ на одной стороне уравнения. Мы можем сделать это, вычтя $90\text{км/ч}\times t$ с обеих сторон:

$$45\text{км/ч}\times t-90\text{км/ч}\times t=270\text{км}$$

$$-45\text{км/ч}\times t=270\text{км}$$

Теперь делим обе части уравнения на $-45\text{км/ч}$:

$$t=\frac{270\text{км}}{-45\text{км/ч}}$$

Подсчитывая это значение, получаем:

$$t=-6$$

Однако, отрицательный результат не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным. Поэтому мы можем проигнорировать этот ответ.

Итак, какое время легковая машина догонит грузовик? Подставим значение времени обратно в одно из исходных выражений:

$$Расстояни{е}_{легковаямашина}=90\text{км/ч}\times (t+3)$$

Подставляя $t=6$, получаем:

$$Расстояни{е}_{легковаямашина}=90\text{км/ч}\times (6+3)$$

$$Расстояни{е}_{легковаямашина}=90\text{км/ч}\times 9$$

$$Расстояни{е}_{легковаямашина}=810\text{км}$$

Ответ: Легковая машина догонит грузовик через 9 часов после его выезда из поселка.