Через какое время легковая машина догонит грузовик, если грузовик выехал из посёлка со скоростью 45 км/ч, а легковая

Давайте начнем с того, что мы знаем заданные скорости движения для грузовика и легковой машины. Грузовик движется со скоростью 45 км/ч, а легковая машина движется со скоростью 90 км/ч.

Также нам известно, что легковая машина выехала из поселка на 3 часа позже, чем грузовик. Давайте обозначим время, прошедшее с момента выезда грузовика, как \(t\).

Мы можем использовать формулу расстояния, время и скорости, чтобы решить эту задачу. Эта формула выглядит следующим образом:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Первым делом, нам нужно найти расстояние, которое грузовик проехал за время \(t\). Для этого мы умножаем скорость грузовика на время:

\[Расстояние_{грузовик} = 45 \, \text{км/ч} \times t\]

Теперь давайте найдем расстояние, которое легковая машина проехала за время \(t + 3\) часа. Для этого мы умножаем скорость легковой машины на время:

\[Расстояние_{легковая \, машина} = 90 \, \text{км/ч} \times (t + 3)\]

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти момент, когда расстояния, пройденные грузовиком и легковой машиной, будут одинаковыми. Другими словами, мы хотим, чтобы выражения \(Расстояние_{грузовик}\) и \(Расстояние_{легковая \, машина}\) были равными друг другу. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[45 \, \text{км/ч} \times t = 90 \, \text{км/ч} \times (t + 3)\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[45 \, \text{км/ч} \times t = 90 \, \text{км/ч} \times t + 270 \, \text{км}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\). Для этого нам нужно избавиться от коэффициента перед \(t\) на одной стороне уравнения. Мы можем сделать это, вычтя \(90 \, \text{км/ч} \times t\) с обеих сторон:

\[45 \, \text{км/ч} \times t - 90 \, \text{км/ч} \times t = 270 \, \text{км}\]

\[-45 \, \text{км/ч} \times t = 270 \, \text{км}\]

Теперь делим обе части уравнения на \(-45 \, \text{км/ч}\):

\[t = \frac{270 \, \text{км}}{-45 \, \text{км/ч}}\]

Подсчитывая это значение, получаем:

\[t = -6\]

Однако, отрицательный результат не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным. Поэтому мы можем проигнорировать этот ответ.

Итак, какое время легковая машина догонит грузовик? Подставим значение времени обратно в одно из исходных выражений:

\[Расстояние_{легковая \, машина} = 90 \, \text{км/ч} \times (t + 3)\]

Подставляя \(t = 6\), получаем:

\[Расстояние_{легковая \, машина} = 90 \, \text{км/ч} \times (6 + 3)\]

\[Расстояние_{легковая \, машина} = 90 \, \text{км/ч} \times 9\]

\[Расстояние_{легковая \, машина} = 810 \, \text{км}\]

Ответ: Легковая машина догонит грузовик через 9 часов после его выезда из поселка.