По данной формуле вычислите пять начальных элементов последовательности yn=(-1)n1/10n

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть заданная формула для вычисления элементов последовательности \(y_n = (-1)^n \cdot \frac{1}{10^n}\).

1. В этой формуле символ \(n\) представляет номер элемента последовательности. Он может принимать значения 1, 2, 3 и так далее, до бесконечности.

2. Для вычисления первых пяти начальных элементов последовательности подставим значения \(n = 1, 2, 3, 4\) и \(5\) в данную формулу и выполним необходимые вычисления.

a. Для \(n = 1\):
\(y_1 = (-1)^1 \cdot \frac{1}{10^1} = -1 \cdot \frac{1}{10} = -\frac{1}{10}\)

b. Для \(n = 2\):
\(y_2 = (-1)^2 \cdot \frac{1}{10^2} = 1 \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{100}\)

c. Для \(n = 3\):
\(y_3 = (-1)^3 \cdot \frac{1}{10^3} = -1 \cdot \frac{1}{1000} = -\frac{1}{1000}\)

d. Для \(n = 4\):
\(y_4 = (-1)^4 \cdot \frac{1}{10^4} = 1 \cdot \frac{1}{10000} = \frac{1}{10000}\)

e. Для \(n = 5\):
\(y_5 = (-1)^5 \cdot \frac{1}{10^5} = -1 \cdot \frac{1}{100000} = -\frac{1}{100000}\)

3. Таким образом, первые пять начальных элементов последовательности равны:
\(y_1 = -\frac{1}{10}\),
\(y_2 = \frac{1}{100}\),
\(y_3 = -\frac{1}{1000}\),
\(y_4 = \frac{1}{10000}\),
\(y_5 = -\frac{1}{100000}\).

Также стоит отметить, что данная последовательность является альтернирующейся и уменьшается по абсолютной величине с каждым следующим элементом.