В поезде есть 18 одинаковых вагонов. В некоторых из них половина мест свободна, в других треть мест свободна

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество мест в каждом вагоне равно \(x\).

Итак, у нас есть 18 вагонов. В некоторых половина мест свободна, в некоторых треть мест свободна, а в остальных все места заняты. Будем обозначать количество вагонов с половиной свободных мест как \(a\), количество вагонов с третью свободных мест как \(b\), а количество вагонов, в которых все места заняты, как \(c\).

Из условия задачи мы знаем, что свободна одна девятая всех мест в поезде. То есть, свободных мест в поезде должно быть \(\frac{1}{9}\) от общего количества мест во всех вагонах.

Так как в каждом вагоне \(x\) мест, то общее количество мест во всех 18 вагонах равно \(18x\).

Итак, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{1}{9} \cdot (18x) = \frac{2}{2}a + \frac{3}{3}b
\]

Упростим его:

\[
2x = 2a + 3b
\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает количество свободных мест с количеством вагонов.

Мы также знаем, что всего вагонов 18, поэтому:

\[
a + b + c = 18
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Мы можем выразить \(a\) из первого уравнения:

\[
a = x - \frac{3}{2}b
\]

Подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[
x - \frac{3}{2}b + b + c = 18
\]

Упростим:

\[
x - \frac{1}{2}b + c = 18
\]

Так как нам нужно найти количество вагонов \(\text{c}\), в которых все места заняты, давайте выразим \(c\) через остальные переменные.

Перенесем \(x\) на другую сторону:

\[
c = 18 - x + \frac{1}{2}b
\]

Теперь мы знаем зависимость между \(c\) и остальными переменными.

Чтобы найти конкретные значения для \(c\) и других переменных, нам нужна дополнительная информация. Без нее мы не можем дать определенный ответ.

Например, если мы знаем, что \(b = 6\), мы можем использовать это значение, чтобы найти \(c\). Подставим \(b = 6\) в уравнение:

\[
c = 18 - x + \frac{1}{2} \cdot 6
\]

\[
c = 18 - x + 3
\]

Опять же, мы не можем дать конкретный ответ без дополнительной информации.

Надеюсь, эта пошаговая разборка задачи помогла вам понять, как подходить к такого рода задачам и как использовать уравнения для нахождения решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или информация, пожалуйста, дайте мне знать, и я с радостью помогу вам.