В плоскости α проложена наклонная линия AB (A∈α). Протяженность наклонной равна 22 сантиметрам, а угол между наклонной

Перед решением этой задачи давайте разберемся с некоторыми понятиями.

Итак, у нас есть плоскость \( \alpha \), на которой проложена наклонная линия AB, и точка A, которая находится на этой плоскости.

В условии задачи указано, что протяженность наклонной линии AB равна 22 сантиметрам, а угол между наклонной линией и плоскостью \( \alpha \) составляет 30°.

Нам нужно найти расстояние от плоскости \( \alpha \) до точки A.

Для начала обратимся к основным свойствам наклонных линий. Расстояние от точки до плоскости можно найти как высоту параллелограмма, образованного наклонной линией и перпендикулярной ей к противоположной стороне.

В нашем случае, наклонная линия AB и перпендикуляр к ней образуют прямоугольный треугольник. Мы знаем длину гипотенузы (протяженность наклонной) и угол между гипотенузой и одним из катетов (угол между наклонной и плоскостью \( \alpha \)).

Для нахождения расстояния от плоскости до точки A мы можем использовать формулу синуса:

\[ \sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае, мы ищем противоположный катет, поэтому переставим формулу и выразим его:

\[ \text{противоположный катет} = \sin(\text{угол}) \times \text{гипотенуза} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \text{противоположный катет} = \sin(30°) \times 22 \]

Вычислим значение синуса 30°:

\[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

Теперь можем найти противоположный катет:

\[ \text{противоположный катет} = \frac{1}{2} \times 22 = 11 \]

Таким образом, расстояние от плоскости \( \alpha \) до точки A равно 11 сантиметрам.