В параллелограмме ABCD, на стороне AB, отмечена точка K такая, что AK:KB=2:1

Question

Геометрия: В параллелограмме ABCD, на стороне AB, отмечена точка K такая, что AK:KB=2:1. O - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы OC и CK через векторы A=AB и B=AD

Belka · Accepted Answer

Чтобы выразить векторы OC и CK через векторы A и B, воспользуемся свойствами параллелограмма.

Первым шагом найдем вектор OK. Учитывая, что О - точка пересечения диагоналей, вектор OK будет равен полусумме векторов A и B. То есть:

\[OK = \frac{1}{2} (A + B)\]

Затем найдем вектор CK. Заметим, что вектор CK является разностью векторов OK и OC. То есть:

\[CK = OK - OC \]

Теперь нам нужно выразить вектор OC через векторы A и B. Для этого заметим, что вектор OC является разностью векторов A и B:

\[OC = A - B\]

Теперь мы можем выразить векторы OC и CK через векторы A и B:

\[OC = A - B\]
\[CK = OK - OC = \frac{1}{2} (A + B) - (A - B)\]

После упрощения получаем:

\[OC = A - B\]
\[CK = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B\]

Таким образом, вектор OC равен A - B, а вектор CK равен \(\frac{1}{2}\) A + \(\frac{1}{2}\) B.

В параллелограмме ABCD, на стороне AB, отмечена точка K такая, что AK:KB=2:1. O - точка пересечения диагоналей

Belka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!