16 Чему равен радиус вписанной в квадрат окружности, если его длина равна 43√2? 17) В прямоугольном треугольнике

Задача 16: Чтобы найти радиус вписанной окружности в квадрат, нужно использовать формулу, связывающую длину окружности с радиусом. Формула звучит так: Длина окружности равна \(2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности. В нашем случае длина окружности равна \(43\sqrt{2}\).

Теперь, подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[2 \pi r = 43\sqrt{2}\]

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на \(2\pi\):
\[r = \frac{43\sqrt{2}}{2\pi}\]

Теперь, упростим это выражение, используя приближенное значение для числа \(\pi\), равное 3.14:
\[r \approx \frac{43\sqrt{2}}{2 \cdot 3.14}\]

Выполним необходимые расчеты:
\[r \approx \frac{43\sqrt{2}}{6.28}\]

Округлим значение до ближайшего целого числа:
\[r \approx 6.84\]

Итак, радиус вписанной в квадрат окружности, если его длина равна \(43\sqrt{2}\), приближенно равен 6.84.

Задача 17: Для нахождения площади прямоугольного треугольника с гипотенузой 34 и одним из острых углов, равным 45 градусам, мы можем использовать формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. В данном случае, катеты равны одной из сторон прямоугольного треугольника.

Так как один из острых углов равен 45 градусам, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то другой острый угол также будет равен 45 градусам. Следовательно, катеты треугольника будут равны 34/√2.

Теперь, подставим известные значения в формулу площади и рассчитаем площадь треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{34}{\sqrt{2}} \cdot \frac{34}{\sqrt{2}}\]

Пересчитаем это выражение:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{34 \cdot 34}{2}\]

Выполним необходимые расчеты:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1156}{2}\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 578\]

\[S = 289\]

Итак, площадь треугольника равна 289.