Вариант 1 1. Подтвердите: ΔАВС подобен ΔА1В1С1 2. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке

1. Для того чтобы подтвердить, что треугольники ΔАВС и ΔА1В1С1 подобны, нам необходимо проверить выполнение одного из трех условий подобия треугольников: углового, стороннего или стороно-углового.

а) Угловое условие: Если углы одного треугольника равны соответственным углам другого треугольника, то треугольники подобны.
В данной задаче у нас нет информации о значениях углов треугольников, поэтому мы не можем подтвердить подобие треугольников по углам.

б) Стороннее условие: Если отношение длин отрезков одного треугольника равно отношению длин соответствующих отрезков другого треугольника, то треугольники подобны.
Для проверки данного условия нам необходимо знать соотношение между длинами сторон треугольников ΔАВС и ΔА1В1С1. В условии задачи эта информация не предоставлена, поэтому мы не можем подтвердить подобие треугольников по сторонам.

в) Стороно-угловое условие: Если две пары соответствующих углов треугольников равны, а также отношение между длинами соответствующих сторон равно, то треугольники подобны.
Для проверки данного условия нам необходима информация о соотношении углов и длин сторон треугольников ΔАВС и ΔА1В1С1. В условии задачи такая информация отсутствует, поэтому мы не можем подтвердить подобие треугольников по сторонам и углам.

Таким образом, без дополнительной информации мы не можем подтвердить подобие треугольников ΔАВС и ΔА1В1С1.

2. Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами трапеции и пропорциональностью площадей подобных треугольников.

По свойству трапеции, продолжения боковых сторон (продолжения сторон AB и CD) пересекаются в точке, лежащей на оси симметрии трапеции. Обозначим эту точку как O.

\[\Delta AOD \sim \Delta BOC\]

Используя соотношение между сторонами подобных треугольников, имеем:

\(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{OD}}{{OC}}\)

Подставив значения, получаем:

\(\frac{{5}}{{2}} = \frac{{OD}}{{OC}}\)

Для того чтобы определить значение OD и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, нам необходимо знать конкретные числовые значения исходных данных. В условии задачи конкретные значения для ВС и AD не указаны. Пожалуйста, предоставите эти значения, чтобы я смог дать более точный ответ.