В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке

Question

Геометрия: В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке L. Найдите длину отрезка LD, если периметр параллелограмма равен 32, а сторона CD равна

Пылающий_Дракон · Accepted Answer

Для начала обозначим длину стороны CD как \(x\). Так как параллелограмм ABCD имеет периметр 32, то мы можем записать:

\[2(DB + CD) = 32\]

Учитывая, что противоположные стороны параллелограмма равны, \(DB = AC = x\). Подставляем это значение в уравнение периметра:

\[2(x + x) = 32\]

\[4x = 32\]

\[x = 8\]

Теперь нам нужно найти длину отрезка LD.

Посмотрим на треугольник DCL. В нем у нас есть биссектриса угла B (линия, которая делит угол B пополам) и мы знаем, что линия BD параллельна линии AC в параллелограмме. Из этого следует, что угол DCL также является углом B параллелограмма.

Таким образом, треугольники DCL и BCL подобны по признаку угол-угол-угол (по двум углам). Мы можем записать пропорцию отношения сторон:

\[\frac{LD}{x} = \frac{CD}{BC}\]

Так как CD = x, то:

\[\frac{LD}{8} = \frac{8}{BC}\]

Однако в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, \(BC = AD = 2x = 16\). Подставим это значение:

\[\frac{LD}{8} = \frac{8}{16}\]

\[\frac{LD}{8} = \frac{1}{2}\]

Умножим обе части на 8, чтобы найти LD:

\[LD = 4\]

Таким образом, длина отрезка LD равна 4.

В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке L. Найдите длину отрезка LD, если периметр

Пылающий_Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!