Pazime27_uzd.png В точках A и C на сторонах угла ∡ ABC, расположенных на равном расстоянии от вершины угла BA=BC. Через

На задачу повествует о треугольниках ABC, ABD, ADB, BDA, BDC, BDE, BED, BEC, CBA, CBD, CDB, DAB, DCB и EDB. Возникает достаточно много обозначений, поэтому я предложу для простоты следующие: угол ABC обозначим через \(\alpha\), угол ABD через \(\beta\), а угол BDA обозначим через \(\gamma\).

1. Докажем равенство треугольников \(\Delta AFD\) и \(\Delta CFE\).

Так как точка E лежит на перпендикуляре, проведённом из точки C, имеющему общую точку с отрезком BA, то \(\angle ECB = \angle B\). Аналогично, так как точка D лежит на перпендикуляре, проведённом из точки A, имеющем общую точку с отрезком BC, то \(\angle DAB = \angle B\).

Теперь, используя утверждение о равенстве углов четырёхугольников, получаем:

\(\angle AFD = \angle DAB = \angle B\) (1)
\(\angle CFE = \angle ECB = \angle B\) (2)

так как только один угол в треугольнике может быть равным точно такому значению, то получаем равенство треугольников: \(\Delta AFD \cong \Delta CFE\).

2. Определим угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 17°.

Обратимся к полученному выводу в пункте 1: треугольники \(\Delta AFD\) и \(\Delta CFE\) равны между собой. Это означает, что соответствующие стороны и углы данных треугольников равны.

\(AE = EC\) (1)

Так как AE и EC представляют равные стороны треугольников, то \(\angle CEB = \angle E = 17^\circ\).

Следовательно, перпендикуляр CD пересекает отрезок BA под углом \(17^\circ\).