В классе 31 ученик. От этих 31 человека, 11 посещают театральную студию после школы, а 17 учеников посещают фотокружок

Давайте решим эту задачу пошагово.

Задача говорит нам, что в классе 31 ученик. Мы также знаем, что 11 из них посещают театральную студию после школы, а 17 учеников посещают фотокружок.

Давайте проверим каждое утверждение по очереди:

1) Меньше, чем 12 учеников, идут и на театральную студию, и на фотокружок.

Если 11 учеников посещают театральную студию, а 17 учеников посещают фотокружок, то наибольшее количество учеников, которые могут посещать обе группы, равно наименьшему количеству учеников среди двух групп. В данном случае наименьшее число учеников - 11. Таким образом, верное утверждение 1: меньше, чем 12 учеников, идут и на театральную студию, и на фотокружок.

2) Найдется 15 учеников, которые одновременно посещают и фотокружок, и театральную студию.

Поскольку наибольшее количество учеников, которые могут посещать обе группы, равно наименьшему количеству учеников среди двух групп, и это число составляет 11, мы не можем найти 15 учеников, поэтому утверждение 2 неверно.

3) Будет 3 ученика, которые не ходят ни в театральную студию, ни на фотокружок.

У нас 31 ученик, и мы знаем, что 11 из них посещают театральную студию, а 17 посещают фотокружок. Чтобы найти количество учеников, которые не посещают ни одну из этих групп, мы должны вычесть количество учеников, которые посещают каждую группу, из общего количества учеников.

Общее количество учеников - 31
Ученики, посещающие театральную студию - 11
Ученики, посещающие фотокружок - 17

\(31 - 11 - 17 = 3\)

Итак, утверждение 3 также верно: будет 3 ученика, которые не ходят ни в театральную студию, ни на фотокружок.

4) Каждый ученик, посещающий фотокружок, также ходит в театральную студию.

У нас есть 17 учеников, которые посещают фотокружок. Но это не означает, что все они посещают и театральную студию, поскольку первое утверждение говорит нам, что меньше 12 учеников посещают обе группы. Таким образом, утверждение 4 неверно.

Итак, верные утверждения: 1) Меньше, чем 12 учеников, идут и на театральную студию, и на фотокружок. 3) Будет 3 ученика, которые не ходят ни в театральную студию, ни на фотокружок.

Неверные утверждения: 2) Найдётся 15 учеников, которые одновременно посещают и фотокружок, и театральную студию. 4) Каждый ученик, посещающий фотокружок, также ходит в театральную студию.