1. Постройте углы, если: а) ÐВМЕ равен 68°; б) ÐСКР равен 115°. 2. Начертите DAKN таким образом, чтобы ÐА составлял

1а) Чтобы построить угол ВМЕ равный 68°, мы начинаем с точки M и проводим отрезок ME. Затем, с центром в точке M, мы проводим дугу с любым радиусом, которая пересекает отрезок ME в точке E. Обозначим точку пересечения дуги с отрезком ME как точку A. Теперь, с центром в точке E, мы проводим дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке B. Таким образом, получается угол ВМЕ, который является искомым углом.

1б) Чтобы построить угол СКР равный 115°, мы начинаем с точки К и проводим отрезок KR. Затем, с центром в точке K, мы проводим дугу с любым радиусом, которая пересекает отрезок KR в точке R. Обозначим точку пересечения дуги с отрезком KR как точку С. Теперь, с центром в точке R, мы проводим дугу, пересекающую предыдущую дугу в точке P. Таким образом, получается угол СКР, который является искомым углом.

2) Чтобы начертить треугольник DAKN с углом ÐА равным 120°, мы начинаем с точки A. Затем с центром в точке A, мы проводим дугу с любым радиусом, которая пересекает сторону DA в точке K. Обозначим точку пересечения дуги с стороной DA как точку N. Теперь, соединяем точки K, A и N. Треугольник DAKN получен.
Градусные меры других углов треугольника:
- ÐК = 180 - ÐА - ÐН = 180 - 120 - ÐН = 60 - ÐН
- ÐД = 180 - ÐА - ÐК = 180 - 120 - 60 + ÐН = 60 + ÐН
- ÐН = 180 - ÐА - ÐК = 180 - 120 - 60 + ÐН = 60 + ÐН

3) Поскольку угол DOK составляет 0,7 угла DOS, мы можем записать уравнение: ÐDOK = 0,7 * ÐDOS
Для углов DOS и KOS справедливо, что ÐDOS + ÐKOS = 180°, поскольку это прямой угол.
Таким образом, ÐDOS = 180 - ÐKOS.
Подставим это значение в уравнение: ÐDOK = 0,7 * (180 - ÐKOS)
Упростим выражение: ÐDOK = 126 - 0,7 * ÐKOS
Так как ÐDOK и ÐKOS составляют прямой угол, их сумма равна 90°: ÐDOK + ÐKOS = 90
Подставим значение ÐDOK и решим уравнение: 126 - 0,7 * ÐKOS + ÐKOS = 90
Переупорядочим уравнение: ÐKOS - 0,7 * ÐKOS = 90 - 126
Упростим его: 0,3 * ÐKOS = -36
Разделим обе стороны на 0,3: ÐKOS = -36 / 0,3
Вычислим результат: ÐKOS = -120
Следовательно, градусная мера угла KOS равна -120°.

4) Поскольку угол АМС в два раза больше угла CMF, мы можем записать уравнение: ÐАМС = 2 * ÐCMF
Сумма углов треугольника AMF равна 180°, поэтому ÐАМС + ÐCMF + ÐAMF = 180°.
Подставим значение ÐАМС в уравнение: 2 * ÐCMF + ÐCMF + ÐAMF = 180°.
Упростим выражение: 3 * ÐCMF + ÐAMF = 180°.
Так как ÐАМС в два раза больше угла CMF, мы можем записать: 3 * ÐCMF = ÐAMF.
Подставим это значение в уравнение: 3 * ÐCMF + ÐCMF + 3 * ÐCMF = 180°.
Упростим его: 7 * ÐCMF = 180°.
Разделим обе стороны на 7: ÐCMF = 180° / 7.
Вычислим результат: ÐCMF ≈ 25,7°.
Таким образом, градусная мера угла CMF около 25,7°, а градусная мера угла АМС будет двойной: ÐАМС ≈ 51,4°.

5) Поскольку ÐВКМ равен 38°, а вершина развернутого угла DKP находится между этими двумя лучами, градусная мера DKP может быть любым значением в промежутке от 0° до 180°. There is no unique answer for the degree measure of angle DKP.