В какой момент времени скорость материальной точки будет равна 5 м/с, если она движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4t^2 + t - 10?
Kosmicheskiy_Astronom
Хорошо, давайте решим задачу о движении материальной точки, для которой задано уравнение \(x(t) = \frac{1}{4}t^2 + t\), и нужно найти момент времени, когда её скорость будет равна 5 м/с.
Чтобы найти скорость материальной точки \(v(t)\), мы должны взять производную её положения \(x(t)\) по времени \(t\). Производная функции \(x(t)\) даст нам скорость.
\[
v(t) = \frac{dx}{dt}
\]
Давайте получим производную \(v(t)\):
\[
v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{4}t^2 + t \right)
\]
Для нахождения производной суммы двух функций, мы должны найти производные каждой функции по отдельности и сложить их:
\[
v(t) = \frac{1}{4} \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(t)
\]
Теперь давайте найдем производные каждой функции отдельно:
\[
\frac{d}{dt}(t^2) = 2t
\]
\[
\frac{d}{dt}(t) = 1
\]
Теперь заменим найденные производные в выражении для \(v(t)\):
\[
v(t) = \frac{1}{4}(2t) + 1
\]
Упростим это выражение:
\[
v(t) = \frac{1}{2}t + 1
\]
Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 5 м/с, мы можем решить уравнение:
\[
5 = \frac{1}{2}t + 1
\]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[
4 = \frac{1}{2}t
\]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
8 = t
\]
Таким образом, скорость материальной точки будет равна 5 м/с в момент времени \(t = 8\) секунд.
Чтобы найти скорость материальной точки \(v(t)\), мы должны взять производную её положения \(x(t)\) по времени \(t\). Производная функции \(x(t)\) даст нам скорость.
\[
v(t) = \frac{dx}{dt}
\]
Давайте получим производную \(v(t)\):
\[
v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{4}t^2 + t \right)
\]
Для нахождения производной суммы двух функций, мы должны найти производные каждой функции по отдельности и сложить их:
\[
v(t) = \frac{1}{4} \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(t)
\]
Теперь давайте найдем производные каждой функции отдельно:
\[
\frac{d}{dt}(t^2) = 2t
\]
\[
\frac{d}{dt}(t) = 1
\]
Теперь заменим найденные производные в выражении для \(v(t)\):
\[
v(t) = \frac{1}{4}(2t) + 1
\]
Упростим это выражение:
\[
v(t) = \frac{1}{2}t + 1
\]
Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 5 м/с, мы можем решить уравнение:
\[
5 = \frac{1}{2}t + 1
\]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[
4 = \frac{1}{2}t
\]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
8 = t
\]
Таким образом, скорость материальной точки будет равна 5 м/с в момент времени \(t = 8\) секунд.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
