Какова сумма квадратов длин сторон прямоугольника, площадь которого составляет 104 квадратных сантиметра, а периметр

Чтобы найти сумму квадратов длин сторон прямоугольника, мы должны сначала выяснить длину и ширину этого прямоугольника. Посмотрим на данные, которые у нас есть. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 104 квадратных сантиметра, а периметр равен 30 сантиметров.

Пусть длина прямоугольника будет \(x\) сантиметров, а ширина -- \(y\) сантиметров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x \cdot y = 104\]

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон. Используя значения \(x\) и \(y\), это можно записать как:

\[2(x + y) = 30\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x \cdot y &= 104 \\
2(x + y) &= 30
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Давайте решим второе уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{30 - 2y}{2}\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[\left(\frac{30 - 2y}{2}\right) \cdot y = 104\]

Раскроем скобки:

\[\frac{30y - 2y^2}{2} = 104\]

Умножим обе части уравнения на 2 для удаления дроби:

\[30y - 2y^2 = 208\]

Теперь это уравнение можно привести к квадратному виду:

\[2y^2 - 30y + 208 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Найденные значения \(y\) затем помогут нам найти соответствующие значения \(x\).

Можно попробовать решить это уравнение самостоятельно, либо использовать метод факторизации или квадратное уравнение, чтобы найти значение \(y\). Когда мы найдем значения \(x\) и \(y\), мы сможем найти длину и ширину прямоугольника, а затем и сумму квадратов длин сторон прямоугольника, используя формулу \(x^2 + y^2\).