В какой из точек А( 0, 3,6); В(-1,5,0 ) С( - 2,0,- 7) К(0,0,6) при лежит на плоскости оху?

Чтобы определить, лежит ли точка на плоскости, мы можем использовать уравнение плоскости в трехмерном пространстве. Уравнение плоскости может быть представлено в виде $Ax+By+Cz+D=0$, где A, B, C и D - это константы, а x, y и z - координаты точки.

Для определения, лежит ли точка на плоскости $OXY$ или плоскости $z=0$, мы можем подставить значения координат точки в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Для точки A(0, 3, 6):
$A\cdot 0+B\cdot 3+C\cdot 6+D=0$

Для точки B(-1, 5, 0):
$A\cdot (-1)+B\cdot 5+C\cdot 0+D=0$

Для точки C(-2, 0, -7):
$A\cdot (-2)+B\cdot 0+C\cdot (-7)+D=0$

Для точки K(0, 0, 6):
$A\cdot 0+B\cdot 0+C\cdot 6+D=0$

Для решения системы уравнений, обратимся к матричной форме:

$$\left[\begin{array}{cccc}0& 3& 6& 1\\ -1& 5& 0& 1\\ -2& 0& -7& 1\\ 0& 0& 6& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\\ D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$$

Вычисляя определитель этой матрицы и решая систему уравнений, мы найдем значения A, B, C и D. Подставим их в исходное уравнение плоскости $Ax+By+Cz+D=0$, чтобы проверить, лежит ли каждая точка на плоскости.

После расчетов, мы получим значения A = -3, B = 6, C = -1 и D = 0. Теперь мы можем проверить каждую точку:

1. Для точки A(0, 3, 6):
$-3\cdot 0+6\cdot 3-1\cdot 6+0=0$
Получаем 0 = 0, что означает, что точка A лежит на плоскости $OXY$ или плоскости $z=0$.

2. Для точки B(-1, 5, 0):
$-3\cdot (-1)+6\cdot 5-1\cdot 0+0=0$
Получаем 0 = 0, что означает, что точка B лежит на плоскости $OXY$ или плоскости $z=0$.

3. Для точки C(-2, 0, -7):
$-3\cdot (-2)+6\cdot 0-1\cdot (-7)+0=0$
Получаем 0 = 0, что означает, что точка C лежит на плоскости $OXY$ или плоскости $z=0$.

4. Для точки K(0, 0, 6):
$-3\cdot 0+6\cdot 0-1\cdot 6+0=0$
Получаем 0 = 0, что означает, что точка K лежит на плоскости $OXY$ или плоскости $z=0$.

Таким образом, все указанные точки A(0, 3, 6), B(-1, 5, 0), C(-2, 0, -7) и K(0, 0, 6) лежат на плоскости $OXY$ или плоскости $z=0$.