В какой из точек А( 0, 3,6); В(-1,5,0 ) С( - 2,0,- 7) К(0,0,6) при лежит на плоскости оху?

Чтобы определить, лежит ли точка на плоскости, мы можем использовать уравнение плоскости в трехмерном пространстве. Уравнение плоскости может быть представлено в виде \(Ax + By + Cz + D = 0\), где A, B, C и D - это константы, а x, y и z - координаты точки.

Для определения, лежит ли точка на плоскости \(OXY\) или плоскости \(z = 0\), мы можем подставить значения координат точки в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Для точки A(0, 3, 6):
\(A \cdot 0 + B \cdot 3 + C \cdot 6 + D = 0\)

Для точки B(-1, 5, 0):
\(A \cdot (-1) + B \cdot 5 + C \cdot 0 + D = 0\)

Для точки C(-2, 0, -7):
\(A \cdot (-2) + B \cdot 0 + C \cdot (-7) + D = 0\)

Для точки K(0, 0, 6):
\(A \cdot 0 + B \cdot 0 + C \cdot 6 + D = 0\)

Для решения системы уравнений, обратимся к матричной форме:

\[
\begin{bmatrix}
0 & 3 & 6 & 1 \\
-1 & 5 & 0 & 1 \\
-2 & 0 & -7 & 1 \\
0 & 0 & 6 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
A \\
B \\
C \\
D \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{bmatrix}
\]

Вычисляя определитель этой матрицы и решая систему уравнений, мы найдем значения A, B, C и D. Подставим их в исходное уравнение плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\), чтобы проверить, лежит ли каждая точка на плоскости.

После расчетов, мы получим значения A = -3, B = 6, C = -1 и D = 0. Теперь мы можем проверить каждую точку:

1. Для точки A(0, 3, 6):
\(-3 \cdot 0 + 6 \cdot 3 - 1 \cdot 6 + 0 = 0\)
Получаем 0 = 0, что означает, что точка A лежит на плоскости \(OXY\) или плоскости \(z = 0\).

2. Для точки B(-1, 5, 0):
\(-3 \cdot (-1) + 6 \cdot 5 - 1 \cdot 0 + 0 = 0\)
Получаем 0 = 0, что означает, что точка B лежит на плоскости \(OXY\) или плоскости \(z = 0\).

3. Для точки C(-2, 0, -7):
\(-3 \cdot (-2) + 6 \cdot 0 - 1 \cdot (-7) + 0 = 0\)
Получаем 0 = 0, что означает, что точка C лежит на плоскости \(OXY\) или плоскости \(z = 0\).

4. Для точки K(0, 0, 6):
\(-3 \cdot 0 + 6 \cdot 0 - 1 \cdot 6 + 0 = 0\)
Получаем 0 = 0, что означает, что точка K лежит на плоскости \(OXY\) или плоскости \(z = 0\).

Таким образом, все указанные точки A(0, 3, 6), B(-1, 5, 0), C(-2, 0, -7) и K(0, 0, 6) лежат на плоскости \(OXY\) или плоскости \(z = 0\).