В какой из четвертей находится точка пересечения параболы y=2x^2+3x-1 с осями координат?

Чтобы найти точку пересечения параболы с осями координат, нам необходимо найти значения (x, y), при которых y равно 0.

Для начала поставим y равным нулю и найдем значения x. Решим уравнение 2x^2 + 3x - 1 = 0:

\[2x^2 + 3x - 1 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты в уравнении.

В нашем случае a = 2, b = 3 и c = -1. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

\[D = (3)^2 - 4(2)(-1) = 9 + 8 = 17\]

Теперь рассмотрим три возможных варианта для значения дискриминанта D:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных значения x, которые удовлетворяют уравнению. Для этого случая, используем формулу для нахождения корней уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставляем значения a = 2, b = 3 и D = 17 в формулу:

\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{17}}}{{2 \cdot 2}}\]

Вычисляем два значения x и найденные значения будут координатами точек пересечения параболы с осями координат.

2. Если D = 0, то у нас есть только одно значение x, которое удовлетворяет уравнению. Для этого случая, используем формулу:

\[x = \frac{{-b}}{{2a}}\]

Подставляем значения a = 2 и b = 3 в формулу:

\[x = \frac{{-3}}{{2 \cdot 2}}\]

Вычисляем значение x и найденное значение будет координатой точки пересечения параболы с осью координат.

3. Если D < 0, то нет реальных корней, которые бы удовлетворяли уравнению. Это означает, что парабола не пересекает оси координат.

Таким образом, нам нужно вычислить значение дискриминанта, чтобы определить точку пересечения параболы с осями координат. Давайте вычислим значение D:

\[D = 17\]

Так как значение D является положительным числом, мы применяем первую формулу:

\[x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{17}}}{{2 \cdot 2}}\]

\[x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{17}}}{{2 \cdot 2}}\]

Вычисляя значения x, получаем:

\[x_1 \approx 0.316\]

\[x_2 \approx -1.816\]

Теперь, используя найденные значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в уравнение параболы:

\[y_1 = 2(0.316)^2 + 3(0.316) - 1\]

\[y_2 = 2(-1.816)^2 + 3(-1.816) - 1\]

Вычисляя значения y, получаем:

\[y_1 \approx -0.211\]

\[y_2 \approx -5.043\]

Таким образом, точка пересечения параболы y=2x^2+3x-1 с осями координат представляется двумя точками: (0.316, -0.211) и (-1.816, -5.043).

Поскольку нас интересует в какой из четвертей расположена точка пересечения, рассмотрим знаки координат x и y найденных точек:

Для точки (0.316, -0.211): значение x положительно, а значение y отрицательно.
Для точки (-1.816, -5.043): значение x отрицательно, а значение y также отрицательно.

Исходя из этих значений, мы можем заключить, что точка пересечения параболы расположена в третьей четверти координатной плоскости.