В каком соотношении находятся сахар и вода? Для приготовления варенья использовались сахар, ягоды и вода. Соотношение

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Задано, что соотношение сахара к ягодам равно 3:2. Это означает, что на каждые 3 единицы сахара приходится 2 единицы ягод. Мы можем представить это соотношение как $\frac{3}{2}$.

2. Также задано, что соотношение ягод к воде равно 4:1. Это означает, что на каждые 4 единицы ягод приходится 1 единица воды. Мы можем представить это соотношение как $\frac{4}{1}$.

3. Нам нужно найти соотношение сахара к воде. Для этого нужно объединить два заданных соотношения, учитывая, что общее количество ягод должно быть одинаковым:

$\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}=\frac{\text{3}}{\text{2}}$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}=\frac{\text{4}}{\text{1}}$.

4. Чтобы убедиться, что общее количество ягод одинаково в обоих соотношениях, умножим первое соотношение на 2 и второе соотношение на 3:

$\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}\cdot 2=\frac{\text{3}}{\text{2}}\cdot 2$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}\cdot 3=\frac{\text{4}}{\text{1}}\cdot 3$.

Получаем $\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}=\frac{\text{6}}{\text{4}}$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}=\frac{\text{12}}{\text{3}}$.

5. Теперь мы можем объединить эти два новых соотношения, чтобы получить итоговое соотношение сахара к воде:

$\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}=\frac{\text{6}}{\text{4}}$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}=\frac{\text{12}}{\text{3}}$.

Умножим первое соотношение на $\frac{1}{3}$, чтобы согласовать знаменатели в обоих соотношениях:

$\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}\cdot \frac{1}{3}=\frac{\text{6}}{\text{4}}\cdot \frac{1}{3}$.

Получаем $\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}=\frac{\text{2}}{\text{4}}$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}=\frac{\text{12}}{\text{3}}$.

6. Теперь, чтобы найти соотношение сахара к воде, умножим числитель первого соотношения на 3 и знаменатель второго соотношения на 4:

$\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}\cdot 3=\frac{\text{2}}{\text{4}}\cdot 3$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}\cdot 4=\frac{\text{12}}{\text{3}}\cdot 4$.

Получаем $\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}}=\frac{\text{6}}{\text{4}}$ и $\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}}=\frac{\text{48}}{\text{12}}$.

Итак, итоговое соотношение сахара к воде равно $\frac{\text{сахар}}{\text{вода}}=\frac{\text{6}}{\text{48}}$.

7. Чтобы упростить это соотношение, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{\text{сахар}}{\text{вода}}=\frac{\text{6}}{\text{48}}=\frac{\text{1}}{\text{8}}$.

Таким образом, соотношение сахара и воды при приготовлении варенья составляет 1:8.