В каком соотношении находятся сахар и вода? Для приготовления варенья использовались сахар, ягоды и вода. Соотношение

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Задано, что соотношение сахара к ягодам равно 3:2. Это означает, что на каждые 3 единицы сахара приходится 2 единицы ягод. Мы можем представить это соотношение как \(\frac{3}{2}\).

2. Также задано, что соотношение ягод к воде равно 4:1. Это означает, что на каждые 4 единицы ягод приходится 1 единица воды. Мы можем представить это соотношение как \(\frac{4}{1}\).

3. Нам нужно найти соотношение сахара к воде. Для этого нужно объединить два заданных соотношения, учитывая, что общее количество ягод должно быть одинаковым:

\(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} = \frac{\text{3}}{\text{2}}\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} = \frac{\text{4}}{\text{1}}\).

4. Чтобы убедиться, что общее количество ягод одинаково в обоих соотношениях, умножим первое соотношение на 2 и второе соотношение на 3:

\(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} \cdot 2 = \frac{\text{3}}{\text{2}} \cdot 2\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} \cdot 3 = \frac{\text{4}}{\text{1}} \cdot 3\).

Получаем \(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} = \frac{\text{6}}{\text{4}}\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} = \frac{\text{12}}{\text{3}}\).

5. Теперь мы можем объединить эти два новых соотношения, чтобы получить итоговое соотношение сахара к воде:

\(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} = \frac{\text{6}}{\text{4}}\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} = \frac{\text{12}}{\text{3}}\).

Умножим первое соотношение на \(\frac{1}{3}\), чтобы согласовать знаменатели в обоих соотношениях:

\(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\text{6}}{\text{4}} \cdot \frac{1}{3}\).

Получаем \(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} = \frac{\text{2}}{\text{4}}\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} = \frac{\text{12}}{\text{3}}\).

6. Теперь, чтобы найти соотношение сахара к воде, умножим числитель первого соотношения на 3 и знаменатель второго соотношения на 4:

\(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} \cdot 3 = \frac{\text{2}}{\text{4}} \cdot 3\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} \cdot 4 = \frac{\text{12}}{\text{3}} \cdot 4\).

Получаем \(\frac{\text{сахар}}{\text{ягоды}} = \frac{\text{6}}{\text{4}}\) и \(\frac{\text{ягоды}}{\text{вода}} = \frac{\text{48}}{\text{12}}\).

Итак, итоговое соотношение сахара к воде равно \(\frac{\text{сахар}}{\text{вода}} = \frac{\text{6}}{\text{48}}\).

7. Чтобы упростить это соотношение, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

\(\frac{\text{сахар}}{\text{вода}} = \frac{\text{6}}{\text{48}} = \frac{\text{1}}{\text{8}}\).

Таким образом, соотношение сахара и воды при приготовлении варенья составляет 1:8.