В каком году после следующего пополнения счетов у Саши и Паши будет одинаковая сумма?

Для решения этой задачи нам необходимо знать следующую информацию: начальные суммы денег на счетах Саши и Паши, сколько их счета пополняются и с какими интервалами. Предположим, что начальные суммы денег на их счетах равны \( S_1 \) и \( P_1 \) соответственно.

Затем, нам нужно знать, какие суммы денег пополняют счета Саши и Паши после каждого пополнения. Обозначим их через \( S_i \) и \( P_i \), где \( i \) - номер пополнения (1, 2, 3, и т.д.). Например, если после первого пополнения счет Саши увеличивается на 100 рублей, а счет Паши на 150 рублей, то \( S_1 = 100 \) и \( P_1 = 150 \).

Также нам нужно знать, сколько времени проходит между пополнениями счетов Саши и Паши. Обозначим это время через \( t \). Например, если между каждым пополнением проходит месяц, то \( t = 1 \).

Теперь мы можем записать формулы, чтобы найти суммы денег на счетах Саши и Паши после \( n \)-го пополнения:

Сумма на счете Саши: \( S_n = S_1 + n \cdot S_i \)

Сумма на счете Паши: \( P_n = P_1 + n \cdot P_i \)

Итак, нам нужно найти такое значение \( n \), при котором \( S_n = P_n \).

Пример:

Пусть начальные суммы на счетах Саши и Паши равны 500 рублей и 700 рублей соответственно. Пусть после каждого пополнения счет Саши увеличивается на 50 рублей, а счет Паши на 100 рублей. Предположим, что между каждым пополнением проходит 2 месяца.

Мы можем записать следующие формулы:

Сумма на счете Саши: \( S_n = 500 + n \cdot 50 \)

Сумма на счете Паши: \( P_n = 700 + n \cdot 100 \)

Теперь нам нужно найти такое значение \( n \), при котором \( S_n = P_n \). Подставим формулы для сумм в этое уравнение:

\( 500 + n \cdot 50 = 700 + n \cdot 100 \)

Упростим это уравнение:

\( 500 + 50n = 700 + 100n \)

\( 50n - 100n = 700 - 500 \)

\( -50n = 200 \)

\( n = \frac{200}{-50} \)

\( n = -4 \)

В данном случае получается, что после 4 пополнений счетов у Саши и Паши сумма на их счетах будет одинаковой.