В каком году после следующего пополнения счетов у Саши и Паши будет одинаковая сумма?

Для решения этой задачи нам необходимо знать следующую информацию: начальные суммы денег на счетах Саши и Паши, сколько их счета пополняются и с какими интервалами. Предположим, что начальные суммы денег на их счетах равны $S_1$ и $P_1$ соответственно.

Затем, нам нужно знать, какие суммы денег пополняют счета Саши и Паши после каждого пополнения. Обозначим их через $S_i$ и $P_i$, где $i$ - номер пополнения (1, 2, 3, и т.д.). Например, если после первого пополнения счет Саши увеличивается на 100 рублей, а счет Паши на 150 рублей, то $S_1=100$ и $P_1=150$.

Также нам нужно знать, сколько времени проходит между пополнениями счетов Саши и Паши. Обозначим это время через $t$. Например, если между каждым пополнением проходит месяц, то $t=1$.

Теперь мы можем записать формулы, чтобы найти суммы денег на счетах Саши и Паши после $n$-го пополнения:

Сумма на счете Саши: $S_n=S_1+n\cdot S_i$

Сумма на счете Паши: $P_n=P_1+n\cdot P_i$

Итак, нам нужно найти такое значение $n$, при котором $S_n=P_n$.

Пример:

Пусть начальные суммы на счетах Саши и Паши равны 500 рублей и 700 рублей соответственно. Пусть после каждого пополнения счет Саши увеличивается на 50 рублей, а счет Паши на 100 рублей. Предположим, что между каждым пополнением проходит 2 месяца.

Мы можем записать следующие формулы:

Сумма на счете Саши: $S_n=500+n\cdot 50$

Сумма на счете Паши: $P_n=700+n\cdot 100$

Теперь нам нужно найти такое значение $n$, при котором $S_n=P_n$. Подставим формулы для сумм в этое уравнение:

$500+n\cdot 50=700+n\cdot 100$

Упростим это уравнение:

$500+50n=700+100n$

$50n-100n=700-500$

$-50n=200$

$n=\frac{200}{-50}$

$n=-4$

В данном случае получается, что после 4 пополнений счетов у Саши и Паши сумма на их счетах будет одинаковой.